矩阵a的行列式和a的逆矩阵一定有关，但并不是一一对应。主要是因为矩阵a的行列式表示该矩阵的特征，而a的逆矩阵表示该矩阵的变换性质，即给定任意向量x，可以使用a的逆矩阵对x进行变换到向量ax，而不是用行列式求出。若a是n阶方阵，即a为n×n矩阵，那么它的行列式和a的逆矩阵有以下关系：若a的行列式非0，则存在a的逆矩阵，且a的逆矩阵的显式形式表示为$(det(a))^{-1}adj(a)$，其中det(a)为a的行列式，adj(a)为a的伴随矩阵。从上述关系可以看出，矩阵a的行列式是求取a的逆矩阵的关键，因为若a的行列式值为0，则a的逆矩阵不存在。此外，行列式运算也是用于计算矩阵的行列式是否为0的快捷方法，而行列式运算本身也是一种更高效的变换算法，可以将原矩阵变换到上三角矩阵，然后计算简化后矩阵的行列式。
