无关。数域上的多项式环必定存在带余除法（即多项式环为Euclid整环），那么就成立Bezout定理uf+vg=d，即最大公因式可以被f和g线性表出。数域扩张时，原来的多项式uvfgd当然也在扩张的多项式环里，上面这个等式在扩环中依然成立。那么比较两边的因式就可以知道,d仍为f和g的最大公因式。因此数域扩张时最大公因式不变。反过来看，子域上作的环里的最大公因式也被向上保持了，所以多项式的最大公因式与数域无关。”