假设有 $n$ 个样本 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$，其中 $y_i$ 是实际值，$f(x_i)$ 是对应的预测值，误差可以表示为 $e_i = y_i - f(x_i)$。误差平方和（Sum of Squared Errors，SSE）是所有误差平方的和，即：$$SSE = \sum_{i=1}^n e_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i - f(x_i))^2$$下面来证明为什么采用误差平方和可以作为回归模型的损失函数。首先，误差平方和是一个非负数，因为每个 $e_i$ 的平方都是非负数，因此 $SSE$ 是一个非负数。其次，误差平方和可以用来衡量预测值和实际值之间的差距。当预测值与实际值相等时，误差为0，$SSE$ 也为0。当预测值与实际值之间的差距越大时，误差平方和也会越大，这反映了预测的不准确性。当我们使用误差平方和作为损失函数时，我们的目标是最小化 $SSE$。我们希望找到一组参数，使得预测值 $f(x_i)$ 和实际值 $y_i$ 之间的差距最小。因此，我们可以通过最小化误差平方和来寻找最佳的模型参数。在一些特殊的情况下，使用误差平方和作为损失函数可能不是最优的选择。例如，在一些数据中存在异常值或离群点时，误差平方和可能会受到这些点的影响，导致模型的预测能力下降。此时，我们可以使用其他的损失函数，例如平均绝对误差（Mean Absolute Error）等。