边数是指一个图中边的数量，与图的性质和特点有很大的关系。以下是一些可能的关系：边数与顶点数的关系：对于简单无向图和简单有向图，边数与顶点数的关系可以用握手定理表示：所有顶点的度数之和等于边数的两倍。因此，当顶点数确定时，边数也会相应地确定。边数与连通性的关系：在连通图中，边数至少为 n-1，其中n为图的顶点数。当边数小于n-1时，图就不再连通。边数与图的密度的关系：图的密度是指实际边数与可能边数的比值。当边数接近可能边数时，图的密度越大，反之亦然。边数与图的性质的关系：例如，一个无向图是二分图的充分必要条件是该图不包含奇环，其中奇环的长度为奇数。因此，当边数增加时，该图是否为二分图可能会发生变化。综上所述，边数对于图的性质和特点有着重要的影响和意义。