毕尔萨伐定律和格林公式都是数学中的基本定理之一，分别适用于电场和向量场的情况。毕尔萨伐定律（也称为高斯定理）描述了电场的性质：一个闭合曲面内的电通量等于该曲面所包围电荷量的比例。可以表示为：$$\oint_S \vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$$其中，$\vec{E}$ 表示电场矢量，$Q_{enc}$ 表示被曲面 $S$ 包围的总电荷量，$\epsilon_0$ 是真空介电常数，$\oint_S$ 表示对曲面 $S$ 所有点做的积分。而格林公式则描述了向量场在一个区域内的流量与曲线围成面积之间的关系。具体地，如果 $D$ 是一个有界的连通区域，$\partial D$ 是 $D$ 的边界曲线，$\vec{F}$ 是在 $D$ 中的一个光滑向量场，则有：$$\oint_{\partial D} \vec{F}\cdot d\vec{r} = \iint_D (\nabla \times \vec{F}) \cdot d\vec{S} + \iint_D (\nabla \cdot \vec{F}) \cdot d\vec{S}$$其中，$\oint_{\partial D}$ 表示沿着边界曲线 $\partial D$ 做的积分，$\vec{r}$ 是位置矢量，$\iint_D$ 表示对区域 $D$ 做的二重积分，$\nabla \times \vec{F}$ 和 $\nabla \cdot \vec{F}$ 分别表示向量场 $\vec{F}$ 的旋度和散度。