情况是这样的，在2019年10月，我与某学校签订了一份三方协议，我一直遵守协议内容。毕业后，我在2020年7月31日与学校签订了劳动合同，并工作了三年。现在（2023年6月15日），我决定辞职读博，但教育局却要求我支付违约金。
根据三方协议的补充条款规定，如果一方提出修改三方协议，需要在一个月内支付违约金5万元。然而，自2019年10月22日签署三方协议至今（2023年6月15日），我从未要求修改三方协议。三方协议的最后一条规定，“到用人单位报到，用人单位为其办理完接收录用手续后三方协议终止”，同时，补充协议也被视为三方协议的一部分。因此，在我于2020年7月31日报到并签订了合同后，补充协议也随着三方协议的终止而终止。
然而，教育局工作人员表示即使三方协议终止，违约金仍然有效。他们表示补充协议规定毕业生服务期“一般为5年”，因此我需要支付违约金。但我的理解是违约金仅适用于补充协议的第一条款，而不是第二条款。
我的疑问是：1、三方协议终止之后是否还需要支付违约金？2、为什么针对第一条款的违约金约束可以随意用于其他条款？
希望有了解的人能帮忙解答、或者谈谈自己的看法。三方协议图片如下：