最后一问求W，那我就默认它说的电场包括左边和中间两个吧。
根据题意，粒子在左边的电场里加满速要t₀，在右边的磁场里走半圈也要t₀，但在中间的电场里加满速只需要t₀/2。这样，整个过程将持续6.5t₀，路线如下所示。注意D=3r，且刚进极板时粒子紧贴下极板。

考虑到电场对粒子做的正负功会抵消，所以左侧电场做的功只有开头那一段，即W'=mv²/2=π³mU₀/48t₀B
中间的电场对粒子做的功抵消后只有最后那一段，即W''=Fr=qEr=qU₀r/D=qU₀/3=πmU₀/3t₀B
所以，总功为W=W'+W''=π³mU₀/48t₀B+πmU₀/3t₀B=π(π²+16)mU₀/48t₀B
我长这么大还第一次爆出个π³

谁采访说这个难的……学新闻学的
第一问球就受三个力，一个支持力F，一个压力Fn，一个重力mg，三力的合力为向左的ma
显然Fsinθ=ma，Fcosθ=Fn+mg，两式一除得tanθ=ma/(Fn+mg)就完了
第二问，碰撞前球速满足v²=2gH，解得v=√2gH=8m/s，初动量为mv=240N·s（↓）
冲量为∫Fdt=6600N×0.1s/2=330N·s（↑）
两者相减得碰撞后动量为90N·s（↑）

接下来是一道重量寄大题

这里p₁-p₂>0.11p₀时阀门才打开，考虑到前两问活塞上还没放沙子，所以前两问p₁=p₀，阀门打开的条件为p₂<0.89p₀
由pV=nRT可得，因为A的p不变，所以Va₁/T₁=Va₂/T₂，Va₂=T₂Va₁/T₁=0.9Va₁=360m³
同理，B的V不变，所以pB₂=0.9pB₁=90000m³

这是当年让我懵逼的重量级六分单选

先建个系，然后有A(0,0)，B(2R,0)，C(3R,R)
显然球到B时动能为2mgR，但B到C的过程中外力做功mgR，重力做功-mgR，两者抵消，所以球到C时动能还是2mgR，且速度朝上
从C到最高点时，竖直方向上从vC被mg匀减速到零，所以水平方向上也从零被mg匀加速到vC。显然球还会朝上走2R，所以也会朝右走2R，最高点即为D(5R,3R)。
机械能的增量和重力没关，只取决于外力做的，即W=Fx=F(xD-xA)=mg*(5R-0R)=5mgR。

这题当年更是跳过就再也没回来写了，万恶的，写不完的理综合卷

这题看着恶心，其实也巨简单
在导体旋转时直接代动生电动势E=BLv，令角速度为w=v/R，则E=BL²w，t=90°/w=π/4w
所以流过的电荷量Q=It=Et/R=BL²w*(π/4w)/R=πBL²/4R
旋转完之后是感生电动势，法拉第，启动：E'=ΔΦ/Δt=(B'-B)S/Δt，代S=πL²/2得E'=ΔΦ/Δt=πL²(B'-B)/2Δt
所以流过的电荷量Q=IΔt=EΔt/R=π(B'-B)L²/2R
联立两Q可得πBL²/4R=π(B'-B)L²/2R，结算