极值点与函数的连续性有一定的关系。如果函数在极值点处不连续，那么这个极值点就不是真正的极值点，因为函数在这个点处没有定义或者不连续，所以无法判断函数在这个点处的取值。如果函数在极值点处连续，那么这个极值点就是真正的极值点，因为函数在这个点处有定义且连续，可以判断函数在这个点处的取值。