咳嗽和咳嗽都是正确的写法，只是在不同的地区或场合下使用。在大陆地区，一般使用“咳嗽”这个词；而在台湾地区，一般使用“咳嗽”这个词。在书面语中，建议使用“咳嗽”这个词，因为它更加规范和标准。