若f(a+x)+f(a-x)=0f(a+x)+f(a−x)=0，则f(x)f(x)关于(a,0)(a,0)中心对称。证明：将f(a+x)+f(a-x)=0f(a+x)+f(a−x)=0中的xx换成a+xa+x得：f(2a+x)+f(a)=0f(2a+x)+f(a)=0将f(2a+x)+f(a)=0f(2a+x)+f(a)=0中的xx换成2a+x2a+x得：f(3a+x)+f(2a)=0f(3a+x)+f(2a)=0继续将f(3a+x)+f(2a)=0f(3a+x)+f(2a)=0中的xx换成3a+x3a+x得：f(4a+x)+f(3a)=0f(4a+x)+f(3a)=0...将f(na+x)+f((n-1)a)=0f(na+x)+f((n−1)a)=0中的xx换成(n-1)a+x(n−1)a+x得：f(na+(n-1)a)+f((n-1)a)=0f(na+(n−1)a)+f((n−1)a)=0即：f(na)+f((n-1)a)=0f(na)+f((n−1)a)=0将f(na)+f((n-1)a)=0f(na)+f((n−1)a)=0中的nn换成(n-1)(n−1)得：f((n-1)a)+f((n-2)a)=0f((n−1)a)+f((n−2)a)=0...将f((n-1)a)+f((n-2)a)=0f((n−1)a)+f((n−2)a)=0中的nn换成22得：f(a)+f(0)=0f(a)+f(0)=0由函数图象的平移可知：函数y=f(x)y=f(x)关于点(a,0)(a,0)中心对称。
