一元三次方程的因式分解需要使用因式定理和长除法。首先，将方程移项，使其等于零。然后，使用因式定理找到可能的因式，将其代入方程中，看是否能够整除。如果能够整除，就可以使用长除法将其除掉，得到一个二次因式和一个一次因式。继续使用因式定理和长除法，直到无法再分解为止。最终，将所有的因式乘起来，就得到了一元三次方程的因式分解。