求助，这个极限为什么不能看作函数f在0处的导数【数学吧】

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我想的是，分母用等价无穷小替换为x，分子的函数f(0+x)-f(0),这里f(0)不是1吗，那e的x次方不也是1吗，这个不是函数的定义吗，那不应该等于2吗

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IP属地:广东

1楼2023-07-19 21:40回复

还是经典的问题，e^x=1+O(x)
但是你的O(x)呢，你的等价无穷小呢？
所以应该是看成e^x=1+x+O(x²)
所以(f(x)-e^x)/x=(f(x)-1-x-O(x²))/x
=f'(x)-1=1
上述的式子省略了Lim 请自行补上

IP属地:山东

2楼2023-07-19 21:47

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