数学 我曾以你为傲、现在我以你为耻。       不过也还是要为你奋斗。

三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式   
倒数关系: 商的关系： 平方关系：   
tanα ·cotα＝1  
sinα ·cscα＝1  
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα  
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1  
1＋tan2α＝sec2α  
1＋cot2α＝csc2α   
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上
两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）   


诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）   
sin（－α）＝－sinα  
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα  
cot（－α）＝－cotα   
   
sin（π/2－α）＝cosα  
cos（π/2－α）＝sinα  
tan（π/2－α）＝cotα  
cot（π/2－α）＝tanα  
sin（π/2＋α）＝cosα  
cos（π/2＋α）＝－sinα  
tan（π/2＋α）＝－cotα  
cot（π/2＋α）＝－tanα  
sin（π－α）＝sinα  
cos（π－α）＝－cosα  
tan（π－α）＝－tanα  
cot（π－α）＝－cotα  
sin（π＋α）＝－sinα  
cos（π＋α）＝－cosα  
tan（π＋α）＝tanα  
cot（π＋α）＝cotα  
sin（3π/2－α）＝－cosα  
cos（3π/2－α）＝－sinα  
tan（3π/2－α）＝cotα  
cot（3π/2－α）＝tanα  
sin（3π/2＋α）＝－cosα  
cos（3π/2＋α）＝sinα  
tan（3π/2＋α）＝－cotα  
cot（3π/2＋α）＝－tanα  
sin（2π－α）＝－sinα  
cos（2π－α）＝cosα  
tan（2π－α）＝－tanα  
cot（2π－α）＝－cotα  
sin（2kπ＋α）＝sinα  
cos（2kπ＋α）＝cosα  
tan（2kπ＋α）＝tanα  
cot（2kπ＋α）＝cotα  
(其中k∈Z)   


两角和与差的三角函数公式 万能公式   
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ  
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ  
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ  
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ  
tanα＋tanβ  
tan（α＋β）＝——————  
1－tanα ·tanβ  
tanα－tanβ  
tan（α－β）＝——————  
1＋tanα ·tanβ   
2tan(α/2)  
sinα＝——————  
1＋tan2(α/2)  
1－tan2(α/2)  
cosα＝——————  
1＋tan2(α/2)  
2tan(α/2)  
tanα＝——————  
1－tan2(α/2)  
   
   
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式   
   
   
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式   
sin2α＝2sinαcosα  
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α  
2tanα  
tan2α＝—————  
1－tan2α  
sin3α＝3sinα－4sin3α  
cos3α＝4cos3α－3cosα  
3tanα－tan3α  
tan3α＝——————  
1－3tan2α  
   
   
三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式   
α＋β α－β  
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———  
2 2  
α＋β α－β  
sinα－sinβ＝2cos———·sin———  
2 2  
α＋β α－β  
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———  
2 2  
α＋β α－β  
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———  
2 2 1  
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]  
2  
1  
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]  
2  
1  
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]  
2  
1  
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]  
2  
   
   
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式


集合、函数
集合 简单逻辑  
任一x∈A x∈B，记作A B  
A B，B A A＝B  
A B＝{x|x∈A，且x∈B}  
A B＝{x|x∈A，或x∈B}  
card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）  
（1）命题  
原命题 若p则q  
逆命题 若q则p  
否命题 若 p则 q  
逆否命题 若 q，则 p  
（2）四种命题的关系  
（3）A B，A是B成立的充分条件  
B A，A是B成立的必要条件  
A B，A是B成立的充要条件  


函数的性质 指数和对数  
（1）定义域、值域、对应法则  
（2）单调性  
对于任意x1，x2∈D  
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数  
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数  
（3）奇偶性  
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数  
若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数  
（4）周期性  
对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f
（x）是周期函数 （1）分数指数幂  
正分数指数幂的意义是  
负分数指数幂的意义是  
（2）对数的性质和运算法则  
loga（MN）＝logaM+logaN  
logaMn＝nlogaM（n∈R）  


指数函数 对数函数  
（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数  
（2）x∈R，y＞0  
图象经过（0，1）  
a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1  
0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1  
a＞ 1时，y＝ax是增函数  
0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数  
（2）x＞0，y∈R  
图象经过（1，0）  
a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0  
0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0  
a＞1时，y＝logax是增函数  
0＜a＜1时，y＝logax是减函数  
指数方程和对数方程  
基本型  
logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）  
同底型   
logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）  
换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0


数列
数列的基本概念 等差数列  
（
1）数列的通项公式an＝f（n）  
（2）数列的递推公式  
（3）数列的通项公式与前n项和的关系  
an+1－an＝d  
an＝a1+（n－1）d  
a，A，b成等差 2A＝a+b  
m+n＝k+l am+an＝ak+al  
等比数列 常用求和公式  
an＝a1qn＿1  
a，G，b成等比 G2＝ab  
m+n＝k+l aman＝aka

不等式  
不等式的基本性质 重要不等式  
a＞b b＜a  
a＞b，b＞c a＞c  
a＞b a+c＞b+c  
a+b＞c a＞c－b  
a＞b，c＞d a+c＞b+d  
a＞b，c＞0 ac＞bc  
a＞b，c＜0 ac＜bc  
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd  
a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）  
a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）  
（a－b）2≥0  
a，b∈R a2+b2≥2ab  
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|  
证明不等式的基本方法  
比较法  
（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明  
a－b＞0（或a－b＜0＝即可  
（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ，  
要证a＜b，只需证明  
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。  
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条
件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数
代数形式 三角形式  
a+bi＝c+di a＝c，b＝d  
（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i  
（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i  
（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i  
a+bi＝r（cosθ+isinθ）  
r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）  
＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕  
〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）  
k＝0，1，……，n－1


解析几何  
1、直线  
两点距离、定比分点 直线方程  
|AB|＝| |  
|P1P2|＝  
y－y1＝k(x－x1)  
y＝kx＋b  
两直线的位置关系 夹角和距离  
或k1＝k2，且b1≠b2  
l1与l2重合  
或k1＝k2且b1＝b2  
l1与l2相交  
或k1≠k2  
l2⊥l2  
或k1k2＝－1 l1到l2的角  
l1与l2的夹角  
点到直线的距离  


2.圆锥曲线  
圆    椭   圆  
标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2  
圆心为(a，b)，半径为R  
一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0  
其中圆心为( ),  
半径r  
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系  
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆  
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)  
(b2＝a2－c2)  
离心率  
准线方程  
焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0  
双曲线 抛物线  
双曲线  
焦点F1(－c，0)，F2(c，0)  
(a，b＞0，b2＝c2－a2)  
离心率  
准线方程  
焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p>0)  
焦点F  
准线方程  
坐标轴的平移  
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法


现在发现内容不详。

3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。
6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是 。
7、   = 。
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
    ① 轨迹为一条射线。
    ② 轨迹为一条射线。
    ③ 轨迹是一个圆。
    ④ 轨迹是一条直线。
    ⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。
     ⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是： = = ；
    排列数与组合数的关系是：
    组合数公式是： = = ；
    组合数性质： =      + =
=          =
3、 二项式定理：   二项展开式的通项公式：   
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
2、 数轴上两点间距离公式：
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：  
4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=
5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ；
          =
              =     
    若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。
6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式：
点斜式： ， 斜截式：
     两点式： ， 截距式：
    一般式：
        经过两条直线 的交点的直线系方程是：
8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
9、 点 到直线 的距离：
10、两条平行直线 距离是
11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是 ，圆心坐标是
思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形？
12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是
     经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：
     经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：
13、圆 为切点的切线方程是
一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ，即： 。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。