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从纯数学角度讨论属性收益
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番茄味的maki
严洲进士
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先叠个甲。本文仅阐述我对伤害收益的理解,其中免不了一些错误与主观成分,仅供参考。欢迎大家指正或发表自己的意见。纯理论口嗨,不做任何实测,一切以实际为准。
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1楼
2023-08-30 12:29
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红米K70至尊版
司空摘星
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细说
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2楼
2023-08-30 12:30
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番茄味的maki
严洲进士
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先自己占一个前排
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3楼
2023-08-30 12:30
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一、当前版本PVE的攻击/属性攻击收益
首先,糊糊攻击力分最大最小值,暂且不考虑神力的影响(后面额外讨论),为了简化我们的数学模型,我们讨论的攻击力为平均攻击力(后面都简称攻击力),也就是(大攻+小攻)/2
根据策划描述,糊糊的伤害公式为:总伤害=(攻击-防御)*技能倍率+其他伤害
对游戏数值公式有了解的同学应该知道,主流的伤害公式有减法、乘法、除法三种。比如农、LOL一类的MOBA游戏多以乘法公式为主,而糊糊属于减法公式。
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4楼
2023-08-30 12:31
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严洲进士
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这当然是简化版的,我们可以将其进一步讨论。
总伤害=【(内外功攻击-内外功防御)*技能内外功倍率+属攻*技能属攻倍率】*(暴击伤害)*(所有加法增伤相加)*(所有乘法增伤相乘)
这个公式中,没有将额外伤害(如星阵等)写进去,也没有考虑振击、格挡等的影响,因为这些属性无非就是多乘一个括号或者公式末尾多一个加号罢,不影响我们对攻击/属攻的讨论。
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6楼
2023-08-30 12:33
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可以看到,如果我们只以攻击和属攻为变量,后面那些增伤和暴击看作常量,那么其实也可以把后面的所有括号统一看成一个系数,暂且称其为增伤系数X,所以我们简化后的伤害变为:
总伤害=【(内外功攻击-内外功防御)*技能内外功倍率+属攻*技能属攻倍率】*X
=(攻击-防御)*内外功倍率*X+属攻*属攻倍率*X
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7楼
2023-08-30 12:34
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番茄味的maki
严洲进士
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看到了吗,说白了内外功和属攻对总伤害的贡献是相加的独立的。不论是1.0时代与2.0时代,只要伤害公式不变,从数学角度来看都是一样的。2.0由于BOSS有了防御力,确实会导致内外功的伤害大不如前,但并不意味着攻击力“收益减小”。因为不论BOSS防御力是0还是10000,每一点攻击力所带来的伤害量是固定的,每一点属攻带来的伤害量也是固定的,只取决于技能倍率和每个人的“X”。通常我们小技能的属攻倍率都比内外功倍率高,所以小技能每1点属攻带来的伤害会比1点攻击力带来的伤害多,这个无论哪个版本都是如此。但现实情况我们需要考虑各自的培养成本,属攻就是比攻击力难提升。但不管怎么理解,都无法得出“当前版本,攻击力的收益下降”的结论。从上述数学模型的结论来看,1.0和2.0版本,攻击力的收益没有变化。
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8楼
2023-08-30 12:34
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番茄味的maki
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对减法公式而言,BOSS增加了7500防御力,就相当于玩家减少了7500攻击力。所以如果难以理解,那可以简单理解为:你仍在1.0版本,但是突然失去了7500攻击力,这时候你还会觉得培养攻击的收益低吗?不会吧,相反你会更注重培养你的攻击力。2.0也是如此,所谓的攻击力收益下降,在我看来是一种错误的看法,相反2.0版本更应该注重攻击力的培养,尤其是白+绿不到4w的小伙伴,现在在BOSS眼里可能就3w不到了。还不赶紧提攻击力!
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9楼
2023-08-30 12:35
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番茄味的maki
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二、实际收益(考虑神力)
从前面的讨论可以知道,攻击力与属攻的伤害收益由技能系数和各增伤乘区决定。这里假设某技能属攻倍率为内外功倍率的2倍,其余条件均相同。
不考虑神力的情况下,提升2点平均攻击力,相当于提升1点属攻。因为平均攻击力是(攻击最大值+攻击最小值)/2,从数学期望的角度来说,提升大攻或小攻带来的期望伤害是相同的。考虑到技能倍率, 1点属攻=2点平均攻击力=4点(大攻+小攻)。
即:在无神力的情况下,大攻与小攻总共提升4点,相当于属攻提升1点。
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10楼
2023-08-30 12:36
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现在加入我们的变数:神力外/内
以1级神力为例。30秒内有8秒攻击力为最大值。我们只需要把原先的攻击力拆为两份:总伤害=(8/30)*最大攻击力造成的伤害+(22/30)*平均攻击力造成的伤害
=(8/30)*倍率系数*大攻 +(22/30)*倍率系数*(大攻+小攻)/2
=【(19/30)*大攻+(11/30)*小攻】*倍率系数
可以看到,在1级神力情况下,1点大攻的期望伤害比1点小攻多了三十分之八。
仍然假设属攻倍率为内外功倍率2倍,那么1点属攻的收益相当于:
4*30/38=3.16点大攻收益
4*30/30=4点小攻收益
这便是为什么大攻比小攻重要的原因。不过前提是有神力外/内,否则大攻与小攻收益是一样的。
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11楼
2023-08-30 12:37
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三、伤害稀释
我们经常可以看到这个词,但其实很多人并不了解所谓的“稀释”,只会人云亦云。
我把大家常讨论的稀释分为三种:
1、 总伤害的百分比稀释
2、 加法增伤属性稀释
3、暴伤稀释
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12楼
2023-08-30 12:38
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1、总伤害百分比稀释。前面讨论过,对于减法公式而言,系数不变的情况下,每1点攻击/属攻的收益都是固定的。假设1点属攻收益是100伤害。
如果我们原先伤害是1w,提升1点属攻,伤害变为10100,提升1%
但如果我们原先伤害是10w,提升1属攻后变为100100,提升千分之一。
可以看到,从百分比的角度来看,属攻的收益被稀释了。不仅是属攻,所有使用加减法计算的属性,在百分比的角度下都会被稀释。也就是所谓的“边际效应”。
但大家有没有想过,这些属性本来就是加减法计算的,我们为什么要用百分比这样的乘除法去看待呢?
换个角度,从游戏体验来说。BOSS的血条也是固定数值,策划衡量玩家游戏体验的因素是玩家击杀BOSS所花费的时间。我相信大部分人对时间的计算也是加减法而不是乘除法。
“这周铁18老三比上周快了两分钟”,而不是“这周铁18老三比上周快了25%的时间”
对吧?时间是线性的,BOSS血量是线性的,使用加减法计算的属性也是线性的,从这个角度看,我们的攻击/属攻收益难道不是一直稳定提升的吗?
从百分比看确实是稀释,但我认为从百分比看这些加减法属性的收益不是很有必要。
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13楼
2023-08-30 12:39
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番茄味的maki
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2、加法增伤乘区
这里的加法增伤指的是青云心一类的会被稀释的百分比增伤。而像偷袭、破竹一类,每个属性都是一个独立乘区,就不会被稀释。
被稀释的原因很简单。
设A,B,C为会被稀释的百分比增伤属性,D,E,F为不会被稀释的百分比增伤属性。
我们把前文的伤害公式,【】里的内容简称为“基础伤害”
总伤害=【基础伤害】*(1+A+B+C)*(1+D)*(1+E)*(1+F)
ABC在一个括号里,也就是说这些参数只能增加其他括号的数值,不能增加同括号里其它兄弟姐妹数值。也就是一个括号里他们“相互稀释”。
而DEF都拥有自己的独立小括号,它们不受其他括号的稀释,该加多少就加多少。
不明白的可以自己带入数据进去算算。
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14楼
2023-08-30 12:41
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番茄味的maki
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3、暴伤稀释
暴伤本身也是一个独立括号。省略其他括号:总伤害=【基础伤害】*(暴击伤害)
我们讨论的暴伤稀释,也是从百分比的角度来看的,和总伤害的百分比稀释差不多。
暴伤从200%提升到220%,伤害提升10%
暴伤从300%提上到320%,伤害提升6.67%
同样是20%的暴伤,反应到的伤害提升百分比是不同的。但是和前面攻击/属攻一样,20%暴伤提升的伤害量是相同的,只是增幅的百分比不同。但暴伤本身就是一个独立乘区,所以我们从百分比的角度来看也没啥问题。
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15楼
2023-08-30 12:42
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番茄味的maki
严洲进士
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总的来说,从通关时间这样的线性角度来看,属性其实并没有所谓的“稀释”一说,你培养的每一点属性都有它固定的价值。但在如今越来越内卷的环境下,大家追求大数字、爆炸伤害,太看重百分比属性以及稀释问题了。楼主希望想卷的同学能从本贴获得一些参考,不想卷的同学也没必要太过于焦虑
。
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16楼
2023-08-30 12:42
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