没有矛盾。数学本来不是现实中的东西，或者你可以理解为数学是高于生活的。现实所有东西都是有限的，一条绳子再细也有体积，上边的原子个数是有限的，在动来动去没有确切的长度。
当你需要用绳子绑东西，你可以把它当成数学里的线，用数学算出你想要的答案。当你需要考虑绳子的原子个数，你可以用离散数学去模拟，你就不能再把绳子作为线去研究。
数学本身不依赖于现实，数学自身就是一门自成体系的学科。但是把数学用好了，就能帮大家解决现实中的问题，至于能不能用好取决于每个人的数学水平和智慧。
另外，数学里如果两个集合一一对应，称为等势。"一样多"只是个通俗说法。有限的情形，一一对应，互相包含关系，都是一样多，而且等价。但是无限的时候，互相包含和一一对应不是一回事。是否一样多取决于你怎么定义多和少

面积和长度对应的是测度，你这个说的是集合的势，势和测度不能等同地看

这就是为什么我讨厌一样多这种说法，两个集合可以建立双射就是两个集合之间可以建立双射，哪里来的多？无穷集合有"多"这种概念吗？

这个应该是有的

学习下测度论

基数和测度不是一个东西

有意义的。而且长度是长度，面积是面积，点本身是没有长度或者面积的，不能说点数一样多所以长度或者面积就一样多，它们应该是一种概念

我想问一下【0，1】上的点是不是比整个数轴上的点一样多？这条线段上的所有点可以与圆心（0.5，0.5）半径0.5的半圆弧一一对应，但是这条圆弧上的点似乎并不能与数轴对应，多出两个端点

(0,1)和实数等势没什么关系，用个初等的分段函数就能构造出二者之间的双射。比如：f(x)=1+1/x, 若x>1；=x, 若-1≤x≤1；=-1-1/x，若x<-1，这样就构造了全体实数到(-2,2)的双射，再通过g(x)=x/4+1/2放缩+平移一下即可。
主要是势(基数)这个概念只概括了“存在相互之间的双射”这一部分信息，而它在有限集上恰好与有限集的大小等价罢了。数学里用来概括长度/面积等概念的东西叫测度，Lebesgue测度是满足你想要的（大部分）性质的。只不过这东西很复杂，一般数学系也得先学完数学分析才能在实分析里学习。

基数和测度不是一个东西

可是数学中的点是没有长度的啊，一一映射和长度有什么关系呢