关于质点在空间中运动的矢量的讨论

我关于这个问题的思考是有原因的，因此在阐述我的观点时，我们也最好从头开始。
请假想一节匀速直线运动的车厢——就像爱因斯坦经常假设的那样——现在我在车厢天花板上施放一个小球，使其自由落体。依据相对性原理，在车内人看来，小球将垂直下落；而在车外人看来，小球沿一抛物线下落（如图1）。

因为我们仅仅是把 看作沿 运动的同时沿 运动，所以 、 是两虚拟出来的垂直分量。并不实际存在，所以质点在 上运动的时间实际上等于在 上的时间和在 上的时间，即ta=tB=tc。于是问题似乎很简单了，根据勾股定理，有
（at）2+(bt)2=(vt)2
因为t皆相等，所以可以约去，得：a2+b2=v2
    这是符合我们常识的公式。
    但是，当我们考虑相对论的效应时，问题就不一样了。也就是说，我把垂直向上拐一个小球换成垂直向上射出一束光，如果车速足够快，车外人仍然会观察到光沿斜线 传播。那么依据光速不变原理，无论火车速度有多快，车外人观察到光 上的传播速度依然是c。即当a=c，不论b为何值，v都＝c。也就是说：
   当
   当a=c或b=c时，v=c

但是，我很不满意用“分类讨论”来描述a、b、v的关系。因为我知道，当a或b趋近于c时，v也会趋近于c，并且不再满足 。正如洛伦兹变换或速度叠加公式描述的一样。速度叠加公式是，一坐标系k’相对于k以a m/s运动，一质点在k’相对于k的方向以b m/s运动，那么质点相对于k的速率v为：
于是，我把 与速度叠加公式进行一种特殊的合并，经过反复地尝试与验证，我得到如下结果：
（c为光速，0＜a≤c，0＜b≤c）


(由于百度发图片制度的原因，验证跳过了，大家可以试着自己去验证，当a=c,b<c时，v=c；当a=b=c时，v=c；当v=c时，a、b中至少有一个为c。）

    以上就是我关于质点在空间中匀速直线运动的矢量 的速率v及其两互相垂直的虚拟分量 和 的速率a和b和关系的讨论。
    但是，我对这个结果并不满意，因为它仅仅讨论了匀速直线运动时的情况，这是一种非常理想的运动状态。而在现实生活中，更多的情况则是像本文开头所描述的抛物线运动。因此，我的下一步工作，便是在抛物线运动（有加速度）的情况下讨论a、b、v之间的关系。
    以上便是我的全部论述。

本文正在修改中，修改后名称为《论运动的分解》，将于近期贴出，敬请关注。

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