【一元微分与中值定理】拉格朗日法

求助

你F'x的分子恒负

f″(x) < 0是题干给出的条件吗？是的话就直接用，意味着f′(x)单调递减，所以对于ξ < x，自然有f′(ξ) ＞ f′(x)。
观察F′(x)的表达式的分子部分，x·f′(x) - f′(ξ)·x = x[f′(x) - f′(ξ)]，x为正，中括号内为负，显然结果为负，而分母显然恒为正，因此运算结果得该式恒为负，即F′(x) < 0

我的建议是给出原题，每次看到光给出来答案不给原题的血压就高

只要ξ在0~x上就行了，拉格朗日中值定理是把fx-f0转化成了xf'ξ，不需要满足所有点

第二题

f(x) - f(0)的值是固定的，这里只不过是利用拉格朗日中值定理将它换了另一个表达形式（即xf′(ξ) ）以方便我们计算使用，因为正巧它前面有个xf′(x)，这里只要保证ξ ∈ (0, x)就行了