存在一点到各顶点（边）的距离相等

1.同边数的正多边形相似
2.圆上能构造出内接的任意边数的正多边形
3.任意圆相似

这还需要证？浪费时间

你不如尝试证明圆有内接任意正N变形

因为圆就是正n变形

正多边形形心到所有顶点的距离相等所以有外接圆，到所有边的距离也相等所以有内切圆

每条边我都作垂直平分线 因为正多边形所以必然交于一点

正多边形无限多边的时候，他是不是就是那个圆，所以这个题不用证明。题干就不对。

你不会觉得所有边相等就是正多边形吧？菱形（四条边都相等的平行四边形）就不是正四边形。
正多边形的一个重要性质就是所有顶点到中心的距离相等，那以中心为圆心，顶点到中心的线段所构成的圆自然就是外接圆，因为所有顶点都在这个外接圆上。同理也可以证各边中点都在内接圆上，而且各边中点到中心垂直于各边（切线）

正多边形就是不断逼近圆的图形，所以必定有外接内接圆？或者用正多边形的旋转对称性来证？

这......难道要证明任意三个点的外接圆圆心重合？说实话这种应该感觉一下都能猜出来，比方随便一个正多边形，取中心到边的长度为圆心，画一个圆；接下来证明这个圆就是正多边形的外接圆，所以显然......

我觉得可以从圆的定义入手，因为正多边形中心到每个顶点的距离都相等，所以顶点都在一个圆上