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高维正态的"3σ"法则？

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一维正态分布的±3σ区间内包含了大部分概率质量。那么对于n维标准正态分布，多大的区域才能包含大部分概率呢？
IP属地:重庆来自Android客户端1楼2023-12-11 14:39回复
    我自己根据球坐标系算了下，应该是归结为如下的问题：求R(n)使得下面的积分尽可能小（ε为尽可能小的正数）
    IP属地:重庆来自Android客户端2楼2023-12-11 14:52
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      2025-05-22 02:01:10
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      之前以为到高维就是每个维度都是3σ的区间，但没意识到正态分布随着维数增加概率密度会变得很分散
      IP属地:重庆来自Android客户端3楼2023-12-11 14:55
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        刚查到一个Gaussian Annulus Theorem，但它只是给出了壳状区域概率的上界（摘自Foundations of Data Science）
        IP属地:重庆来自Android客户端4楼2023-12-11 15:00
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          MD搞错了，应该是这个式子＜ε。
          积分算概率的时候半径只和这一个定积分有关，所以前面关于角度的积分都不用关，关键是这个含半径r的积分。
          IP属地:重庆来自Android客户端5楼2023-12-11 15:06
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            没学过概率论，帮顶
            IP属地:陕西来自Android客户端6楼2023-12-11 15:12
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              没见过呀，相关系数是多少
              IP属地:北京来自Android客户端7楼2023-12-11 15:47
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                几乎所有概率都分布在根号n半径的那个高维球壳上了
                IP属地:北京来自Android客户端10楼2023-12-11 16:42
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                  2025-05-22 01:55:10
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                  n维标准正态分布是径向函数，所以相当于考虑r^｛n-1｝ exp（-ar^2）的在x到∞的积分关于x趋于∞时下降的速度。剩下的你自己慢慢算吧
                  IP属地:陕西来自iPhone客户端11楼2023-12-11 16:42
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                    来个大神啊
                    IP属地:重庆来自Android客户端12楼2023-12-12 00:27
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                      首先3多少有点经验的成分 完全可以是2.8或3.2
                      其次可以直接从概率密度足够小的角度考虑
                      IP属地:上海来自iPhone客户端14楼2023-12-12 02:41
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                        n维就是误差函数的n次方呗
                        青铜拳手
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                        IP属地:上海来自Android客户端15楼2023-12-12 03:06
                        收起回复
                          顶
                          IP属地:重庆来自Android客户端16楼2023-12-13 13:06
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