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8286 欧拉线 反补点 等角共轭
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一呀k
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△ABC重心G、垂心H,P在HG上,P关于G对称点P’’,G关于P’’对称点P’,P等角共轭点Q,Q的垂足三角形垂心H_Q,求证:P’ Q H_Q共线
forever豪3
意见领袖
14
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一个方法:
1. 先证明 QH经过DEF的重心 "Gq"。
细节:
①用5000的2.2.1(9)知锥线ABCHP在H处切线⊥P的三线性极线
②P的三线性极线总是⊥ QGq
③Q关于DEF的反补点总是在锥线ABCHP在H处切线上(用5000的2.3.3(10))
——
2. 再证明原题 QP'Hq 共线
细节:
①用5666的1.5.1(3)知向量叉乘:2OPxQHq = QPxQH
②结合 2OP = P'H 与前面的部分即可。
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