顶一下

这种时候了就别想着证明了，p大于1收敛，小于等于1发散

就是lnx很小很小

lnx的阶数比任何x的次方都要小

lnx比x小太多了，直接忽略

在笑不也应该是1/x的高阶无穷小吗，除非是常数

p＞0时确实比值为0，但1/x也是发散的啊

lnx和x在一起看只有3种情况，lnx在分子的时候，直接当他不存在；在分母的时候如果x的次数不是1，也当他不存在，如果x次数是一，那么lnx的次数大于1收敛，小于等于1发散，这个方法适用于无界区间和无穷区间，注意，如果是ln（x+1），记得无界区间的时候等价无穷小化简，考研出遍天都不可能超出我给的这几种情况

这不是🐙例题吗

这种直接换元积分得了。

敛散性判别法：（以下的x均→无穷）
1/x(lnx)^p/1/x^a
当a≤0时，这个极限在x趋于无穷的时候存在。（a≤0也就是a＜1，这个时候根据书上的有关无穷区间的敛散性判别法，有些人会直接判断1/x(lnx)^p发散，这是不行的）
因为这个极限存在，但是经过计算可以发现极限存在值趋于0
又因为1/x^a，在a≤0时发散，则1/x(lnx)^p/1/x^a这个极限→0时，分母发散，分子可发散也可趋于一个常数（即收敛）：比如lnx/x是不是→0，lnx发散；1/x是不是→0,但1收敛
综上，用敛散性判别法时要求极限值存在且需要＞0；若=0，当且仅当分母收敛时，分子才收敛，若分母发散，分子可发散可收敛；若极限值→无穷，当且仅当分母发散，分子才发散，若分母收敛，分子可发散可收敛

欧拉常数