想发一个新年开箱的科普贴，不过一直犯懒，这次赶在活动结束前发出来，希望能对大家有所帮助。
开箱虽说是个玄学，但是还是可以通过简单的统计学和数学知识找到边际和成本的关系。不废话直接上干货。
思路：开箱子可以看成是一个抛硬币的游戏，而我们要计算的是要获得k次正面的累积概率达到70%，投掷次数n是多少, 而这里p是每次投掷正面的成功率。这东西有个学名叫伯努利试验。
这个关系可以用二项分布的累积分布函数（CDF）来表示，知道函数长这样就可以了。

具体来说，二项分布的CDF给出了在进行了 n 次独立的、每次成功概率为 p 的伯努利试验时，成功次数不超过k 次的概率。
用人话说，我买了100个大箱子，如果每次开箱出船的成功率是16%，那么有多少概率能开出至少16条船呢，计算结果是54.2%。这个结论与我们的预期是一致的，但是没啥大用。大家关心的是要收集所有10级或稀有船需要的买多少箱子。
而这些船有40条，每次开箱的成功率只有1%。那么要拿到全部40条船需要买多少个箱子呢？
计算的结果表明要获得50%的成功率需要买3967个箱子，要保险一点达到70%的成功率则需要4304个箱子。这显然太贵了，3967个箱子按最大折扣价还需要3,719,062金币。
但是WG在挖坑的时候也觉得不能这么黑，所以设计了额外的规则，就是一个船池被清空了，那么再抽到该船池的船的时候就会到次级船池中随机出一条。也就是说当出船概率最高12%的低级船池空了以后，那么中级船池的出船概率就会从3%变成15%。如果低级和中级船池都空了的话，高级船池的出船率就会从1%变成16%。
在考虑了出船率的变化以后再计算船齐霸业需要的箱子数，相当于计算以每次16%的概率开出所有150条船，需要购买的箱子数？
计算结果显示要保证70%成功率，需要投掷硬币大约973次；而50%成功率，则需要投掷大约936次，只需要原来的1/4。而这时你每条船的平均成本是5850金币，当然未考虑其他副产品。
这个结果可能也不适用于所有人，因为大多数人不是第一天玩战舰，手里多多少少都会有几条船池中的船。那么去掉这些已有舰船后，要船齐需要多少买多少箱子呢？下边的表格是未获得舰船数量和需要的开的箱子数，和平均成本。可以根据自己的情况购买箱子，清低级船池。
最后作为一名普通玩家，我是不建议船齐霸业的，倒不是价格的问题，只不过齐了以后游戏可能会变得无聊起来。
Ps. 我不是统计专业，如果描述有错误，欢迎指正。