根据我的知识库更新至2021年9月，郑州市的私人顺风车服务是存在的。私人车主可以在在线平台上发布车辆信息，供需要乘车的人选择搭乘，并与车主商议费用和具体出发时间。这种方式在一些城市被普遍使用，但为了确保安全，建议使用正规和受信任的平台进行交易，并遵守相关乘车规定。