bc不是直径

过g做ab和aC上垂足，x，y
可通过GB=gc证得bx=cy
然后bxd面积=cyd，edg面积=exd
fdy面积=fdg
倒一下即得题论

主贴是这个考试题的第三问

建系爆算

过G做GN⊥AB于N，过G做GM⊥AC于M
连接DM，DN
可证AG垂直平分MN于D
可证S△ABC=S△AMN
然后可证S△EDN=S△EDG（等底等高），S△FDM=S△FDG
∴S△ABC=S△AMN=S四边形AEDF+S△EDN+S△FDM
=S四边形AEDF+S△EDG+S△FDG
=S△AEGF

要用到正弦面积公式
令AB＝m,AC =n,∠A=2β
延长AC至K，使CK＝m
作GH⊥AK，FI⊥AG
易证得GA＝GK
→AG＝½（m+n）/cosβ
通过面积换算，可得到DF＝½mnsin2β/（m+n）
所以S四＝2*½AG*DFsin（90-β）
＝½mnsin2β
=S△ABC