有的

在我们的法律制度下，父母是未成年子女的法定监护人，只是双方离婚了，肯定不会共同生活在一起，所以法律上会将未成年子女的抚养权（或者说是直接的监护权）确定为某一方，但并不意味着另一方就完全失去了抚养和监护的义务。当该直接的抚养权人死亡或者是失去监护能力的，父母的另一方自动承担起监护和抚养的义务。

有。抚养子女是法定义务。

过了16周岁，上学的话必须给抚养费，不上学了那就没有，自己打工养活自己吧

生父一直都是监护人，只是一方是直接抚养人，另一方需要支付抚养费。离婚不会导致父母双方监护人身份的消灭。