期望最开始就算错了，如果把自己信封的钱当做X，那么X是一个随机变量，取期望的时候要对X取条件，不能把X当做常数

0到正无穷的均匀分布不存在，换句话说，你知道自己的钱是x后，对方是0.5x的概率和2x的概率根本不一样哦。如果一样，那你就必须有能力生成0到正无穷的均匀分布的随机数，先说明你怎么做到

你把信封随机发给他们就造成了各自5.5的期望收益了，交不交换有什么影响吗。。？期望收益来自给信封而不是交换吧。。

楼上正解，交换这个行为不能产生新的期望收益

收益一定是正的？提前看了是吧

不应该是有可能+9x有可能-9x吗，所以交换与否不影响概率

二楼正确的

很简单，两个x不一样，不能放在一个式子里

一个是x，一个是10x，各占50%，换或者不换期望都是5.5x。

我们来仔细看看这个悖论的内容，里面有一句话——一封信的钱是另一封的十倍，这句话看似简单，但是它的意思是有歧义的，而正是这个歧义导致了悖论的产生。什么叫作一封信的钱是另一封的十倍？最直接的理解是：如果一封信的钱是X，那么另一封信的钱就是10X，我们用组来表示两封信的情况：（第一封信的钱，第二封信的钱），那么仅存在两种情况，即①（X，10X）；②（10X，X）。每种情况合理的概率都是1/2，抽到第一封信的人有1/2的概率是属于情况①，有1/2的概率属于情况②。他取到第一封信后打开确认的金额是Y，Y是确定的，但是Y和X之间的关系是不确定的，也就是说Y有1/2的概率是X，有1/2的概率是10X，换言之Y和X的关系是EY=5.5X。如果他选择交换，那么在情况①下换得10X，在情况②下换得X，它们的概率都是1/2，也就说交换后的期望收益是5.5X，和Y的期望值是一样的，得出结论——换与不换都一样。至此似乎并不存在悖论，但是一封信的钱是另一封信的十倍这句话真的只有这一种意思吗？只有①（X，10X）、②（10X，X）这两种情况吗？你也许会说是的，因为X是可以任意改变的，X和10X已经穷尽了第二封信是第一封的十倍关系的所有可能，而两种状态又把所有颠倒的可能穷尽了。但是我们考察总量，两种状态各自的总量都是11X，由于X是变动的，所以他们的绝对总量是变化的。但是无论X怎么变，总量都是11X，这里我把它定义为相对总量不变。所以以上的情况①和情况②是属于相对总量不变的条件下对“一封信的钱是另一封信的十倍”的阐述。现在，我们来考察相对总量改变的条件下对这句话的阐述，我们同样用组来表示（第一封信的钱，第二封信的钱），一封信的钱是另一封信的十倍可以是（X，10X），也可以是（0.1X，X），还可以是（10X，100X）。你可能会说只要X适当改变就可以统一表示了，比如第一组的X取10Y就相当于第三组，然而这仅仅是在第三组的X保持不变的情况下才如此，如果三个组的X同步变动，那么它们永远不可能相等（除非X等于零）。它们的本质区别在于相对总量不同，第一组的相对总量为11X、第二组的为1.1X、第三组的为110X。显然，每个组都满足一封信的钱是另一封信的十倍，我们同样只要调换组里元素的位置就可以表示第一封信是第二封的十倍的情况。那么相对总量改变的条件下有多少种情况呢？答案是无数种，如下：
1、相对总量为11X：①（X，10X）；②（10X，X）
2、相对总量为110X：①（10X，100X）；②（100X，10X）
……
n、相对总量为1.1×10的n次方X：①（10的n-1次方X，10的n次的X）；②（10的n次方X，10的n-1次方X）
这里可以一直列到n趋于正无穷，然而还不止这些，其实这些才只有一半（多一个），另一半是：
1、相对总量为1.1X：①（0.1X，X）；②（X，0.1X）
2、相对总量为0.11X：①（0.01X，0.1X）；②（0.1X，0.01X）
……
m+1、相对总量为1.1×10的-m次方：（10的-m-1次方X，10的-m次方X）；（10的-m次方X，10的-m-1次方X）
m也是一直趋向正无穷的，这里的情况为可数无穷多种，我们姑且认为每一种情况的概率都是相等的。于是答案就呼之欲出了，选择第一封信而结果是（0.1X，X）的概率是1/∞，而选择第一封信的结果是（X，10X）的概率也是1/∞。而悖论中误把1/∞的概率当成了1/2，误把无穷多种的情况当成只有两种，所以根本原因在于他对相对总量改变的条件下的情况数和概率套用了相对总量不变条件下的状态数和概率。

答：期望算错了

我只会小学生做法，直接代数值，总共11块钱

……数学吧怎么也有民科大神了

这个问题说白了是概率空间没定义明白，绝大多数概率悖论都是这个原因。