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① DO//EF
② AH//DO
③DBCHEF共等轴双曲线，且(A,E),(F,H)为双曲线上的对径点。
证明：
①延长OE交BC于R，则E关于圆O反演至R（因为圆BOC反演至直线BC），△OFR∽△OEF。只需证∠RFO=180°-∠DOE。考虑(O,H),(D,R)是两组关于△DBC的等角共轭点，因此顺相似中心在圆O上。因为∠FOR=∠FDH，说明这个顺相似中心就是F！即△FOR∽△FDH，证毕。
②自己导角。
③考虑ABC的费尔巴哈双曲线，则该双曲线经过ABCDH。由2684的6.2和6.5，E是A在双曲线上的对径点。
最后，假设F'为H在双曲线上的对径点，那么熟知F'DBC共圆，且F'EHA为平行四边形，故F'E//DO。同一法可见F'=F。
② AH//DO
③DBCHEF共等轴双曲线，且(A,E),(F,H)为双曲线上的对径点。
证明：
①延长OE交BC于R，则E关于圆O反演至R（因为圆BOC反演至直线BC），△OFR∽△OEF。只需证∠RFO=180°-∠DOE。考虑(O,H),(D,R)是两组关于△DBC的等角共轭点，因此顺相似中心在圆O上。因为∠FOR=∠FDH，说明这个顺相似中心就是F！即△FOR∽△FDH，证毕。
②自己导角。
③考虑ABC的费尔巴哈双曲线，则该双曲线经过ABCDH。由2684的6.2和6.5，E是A在双曲线上的对径点。
最后，假设F'为H在双曲线上的对径点，那么熟知F'DBC共圆，且F'EHA为平行四边形，故F'E//DO。同一法可见F'=F。
