有尽头才可以乘吧 没有尽头怎么乘？

0.333……乘以10等于3.333……。楼主显然是对的。
有这样一个定理：
将十进制小数左移一位（指小数点位置不动各位数字向左平移一位，等效于数字不动而小数点向右移动一位，下同），可以实现乘以10。反之右移一位，可以实现除以10。
（注意移动时原空白位——最低小数位之后的位，及最高整数位之前的位，应该看做是0）
这个定理用于有限小数，朋友们没有异议。但用于无限小数，有朋友提出疑问（如2楼的@贴吧用户_J5KZ73M 兄）。
实际上，在无限小数的条件下这个定理也不难证明。下面讨论。
如果学过了极限理论，知道无限小数的准确值就等于该小数的近似值序列的极限，引用极限理论（包括无穷级数）来证明的话，这个结果很容易得出。这里不全面赘述了。
但有不少民科朋友实际上不承认极限理论（对极限理论中的概念进行若干偷换）。
为了说服这些朋友相信这个定理，下面给出一个不引用极限理论，直接从小学引入的循环小数概念出发所做的证明。这个证明专门针对循环小数。
（待续）

（续）
【十进循环小数可用移位法乘以10的证明（不引用极限理论）】
设移位法乘以10对有限小数（或整数，下同）已知可用，下面证明其对循环小数也可用。
循环小数概念的最初引入，是在笔算除法除不尽的时候。一个循环小数的值（准确值），就是该“除不尽的”除法的商。
例如，0.333……是在1除以3的时候产生的，所以它的值就等于1/3。
因此，一个循环小数x，必存在两个有限小数a、b使x=a/b。
故(10x)=(10a)/b。
即：
循环小数x，由a除以b的笔算除法除不尽产生；
循环小数10x，由10a除以b的笔算除法除不尽产生。
写出这两个笔算竖式，前者与后者对比：
因a是有限小数故10a可由a移位所得，即小数点不动各位数字向左平移一位。
因此，这两个竖式的演算过程中，每一步所得数字均一样，只是后者相对于小数点都向左平移一位。
所以，所得结果(10x)与x相比，同样是将每一个数字相对于小数点都向左平移一位。
证毕。
下面针对实例给出示意图。
x=0.234234234…… =26/111，这里a=26，b=111。
10a=260 （由26左移得）
(10x) = 260/111 =2.34234234……

@民科圣皇何老师冈不茨 @清醒的长街 那么2x0.333…是不是等于0.666…？