两个都是动词第二变化但接续内容不一样，比如前面那个可以接[想要]たい，后面那个可以接[不允许]てはいけない，当然还有很多搭配多见一点就知道了

就当给自己整理了一下て形的接续：
てください、ても、ている、てある、ていく、てくる、てしまう、ておく
てあげる、てくれる、てもらう
て以来、てくれ、てみなさい、てごらい、てすむ、てちょうだい、てならない、てほしい、てみせる、てよかった
表意上还是相当灵活的

我知道楼主想要问什么，終わり和終わって表接续，后面接一个分句的时候，意思是一样的。但这种情况，終わり是古日语流传下来的表达，終わって是现代日语才有的表达。所以语感是不一样的，用終わり的话有正式，文学化的语感，或者是固定表达。

比如春物的这句标题やがて、季節は移ろい、雪は解けゆく。你把移ろい换成移ろって意思是完全一样的，但这里不能换，因为不符合原句文艺的氛围。

好问题。
这个也是初级问题中，非常经典的一个问题。
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这里实际上有两个问题：
一、「、」是什么，及其使用规则
二、「ます」形（无「ます」）与「て」形的异同
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下面详细解释：
一、「、」是什么，及其使用规则
「、」在日语里不是顿号，而是「読点（どくてん）」，同我们的“逗号”。
严谨的说，日语里的“顿号”为「・（なかくろ）」（「・」可以做英语的“间隔号”）。
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日语逗号「、」的大致使用规则如下：
1、主语主题之后
　私は、母になります。
2、句子中顿的地方
　私は学校へ行き、先生に会います。
3、句中表示并列语义的地方
　私は学校へ行き、弟は公園へ行きます。
4、接续辞的地方
　しかし、......。......けれども......。等接续辞后。
5、换气的地方
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二、「ます」形（无「ます」）与「て」形的异同
即，「終わり」与「終わって」的异同。
按动词词尾变形，以及助词的继续，这个问题又称：
“动词连用形”与“动词テ形”的异同，或者，
“前ます形”与“动词テ形”的异同。
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在《标日》、《大家的日语》中，以「日本語教育文法（对外日语教育语法）」的解释，将「終わり」以及「終わります」称为「ます」形。
为了避免对「ます」形解释的混乱，将：
「終わり」称为「前ます形」；
「終わります」称为「ます形」。
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同样的，将「終わって」称为「テ形」。
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先看「前ます形」／动词连用形。
「前ます形」／动词连用形 在表示句子中间的停顿时，其用法叫做「中止法」。
（「中止法」中的“中止”会导致学习者混乱，所以，汉语的翻译叫做“中顿法”）
举例解释：
例1：私は学校へ行き、弟は公園へ行きます。
例2：私は学校へ行き、先生に会います。
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翻译：
例1：我去学校，弟弟去公园。
例2：我去学校，去见老师。
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从例1来看，「中止法」表达的，仅仅是并列。而且，句子中顿前后的内容并无前后关系。即，“弟弟去公园”和“我去学校”可以随便地调整前后。
从例2来看，「学校へ行き」的行为先于「先生に会い」，时间顺序的先后关系。
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接下来看动词的「テ形」。
还是先看例句：
例3：私は学校へ行って、弟は公園へ行きます。
例4：私は学校へ行って、先生に会います。
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翻译：
例3：我去学校以后，弟弟去公园。
例4：我先去学习后，然后去见老师。
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从例3来看，「テ形」表达的是时间顺序的先后。
从例4来看，「テ形」表达的是“我去学校”是因，“见老师”是果，前后文是的逻辑关系。
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总结一下：
・动词「前ます形」／动词连用形，表示：
（1）时间顺序的先后关系；
（2）句中内容的并列关系。
・动词「テ形」，表示：
（1）时间顺序的先后关系；
（2）动作的逻辑关系，因果关系。
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两者相同的地方：
表示动作行为的时间顺序先后关系。
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两者不同的地方：
动词「前ます形」／动词连用形，表示句中内容的并列关系。
动词「テ形」，表示句中内容的逻辑关系，因果关系。
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关于动词「前ます形」／动词连用形，或，动词「テ形」后接「読点」的问题，请联系上面的第一与第二来看。
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有问题请继续提问。