老师新年好！

元宵节快乐！

1 = 0.999999……的证明
证明：
因为：
1/3=0.33333.....（无限循环）
3*（1/3）=3*（0.33333.....（无限循环）)
1=0.99999...(无限循环）
证毕。

有很多著名学者都在证明 1= 0.999999……，但都是不严格的。

“9 - 0.00000……9 = 9x”，这是错误的！

1 = 0.999999……的证明
证明：
因为：
1/3=0.33333.....（无限循环）
3*（1/3）=3*（0.33333.....（无限循环）)
1=0.99999...(无限循环）
证毕。
1/3=0.33333..... 这是定义，不是逻辑。
左边是明确的。右边是变化的，无论怎么变化，都是不可能变到 1/3 的。

必须强调：0.999999……中的9是无限循环的，
这里的“……”是无限循环的意思，而绝对不是无限不循环的。
尽管人们把2^1/2=1.41......,但这里的“……”是无限不循环的。

有的学者可能没有看懂。
设 0. 9 9 9 9 9 9 = x, 9 的个数，有 6 个数，
两边乘以 10，变换：
9. 9 9 9 9 9 9 = 10x, 9 的个数，有 6+1 个数，多出一个9， 不是恒等变换。
9. 9 9 9 9 9 9 - 0. 9 9 9 9 9 9……= 9x，
这个变换是错误的。
另外，
设 0. 9 9 9 9 9 9 = x, 9 的个数，有 6 个数，
两边乘以 10，变换：
9. 9 9 9 9 9 = 10x, 9 的个数，有 6 个数，是恒等变换。
9. 9 9 9 9 9 - 0. 9 9 9 9 9 9 = 9 - 0.000009 = 9x，
这个变换是正确的。

“设 0. 9 9 9 9 9 9 = x, 9 的个数，有 6 个数，
两边乘以 10，变换：9. 9 9 9 9 9 9 = 10x”
**************
对吗？

设 0.999999…… = x,
两边同乘以10，变换，
9.999999…… = 10x,
变换以后，小数点后面多出一个9，不是恒等变换，这个变换是错误的。

若：0.00…1=0，
则：0.99…9=1，