作这个三角形（定边和角顶点）的外接圆，可证外接圆圆心和定边组成一个固定的等腰三角形，所以可得角顶点的轨迹是圆弧。

不妨分类讨论，这个肯定足够基础.
假设楼主及朋友可以理解：
a.对于给定的圆和圆上给定的弦，弦一侧的圆弧上的所有点对弦的张角（即圆周角）相等；
b.三角形的任一外角大于其内对角（即任一其余内角）.
注意：a并不能直接蕴含“所有对定线段（弦）张角相等的点都在圆弧上”.
现在，给定线段AB，在线段AB的一侧任取一点P，已知P对AB的张角∠APB为定值，求P点的轨迹，步骤如下：
要找点P的轨迹，只需要找到所有符合条件的点，其对线段AB的张角等于∠APB，这些点构成的集合即为所求轨迹.
①对于任意一个符合条件的点P（不妨取AP=BP的特殊情形），作△APB的外接圆，记为圆O；
②在圆O与P点同侧的部分（即弧APB，不包含端点A、B）上取一点P₀，考察P₀对线段AB的张角：
由引理a，∠AP₀B=∠APB，从而弧APB（不包含端点A、B）包含于P的轨迹；
③在园O内、与P点同侧的部分（即弓形APB）上取一点P₁，考察P₁对线段AB的张角：
延长AP₁与圆O交于点P₁'，连接BP₁'，由引理2：∠AP₁'B<∠AP₁B，由引理1：∠AP₁'B=∠APB，故∠AP₁B<∠APB，从而弓形APB与P点轨迹交集为空集，即P点轨迹不穿过弓形APB；
③在园O外、与P点同侧的部分上取一点P₂，考察P₂对线段AB的张角：
由对称性，不妨设AP₂能够与弧APB交于点P₂'，连接BP₂'，由引理2：∠AP₂'B>∠AP₂B，由引理1：∠AP₂'B=∠APB，故∠AP₂B>∠APB，从而这一部分与P点轨迹交集为空集，即P点轨迹不穿过弧APB以外的部分.
综上所述，点P的轨迹即为弧APB本身（不包含端点A、B）.
在线段AB的另一侧也有类似结论，因此，在全平面上，点P的轨迹应当是两段圆弧的并集（不包含A、B）.