% 定义原始曲线函数
x_func = @(t) t;
y_func = @(t) t.^3 + t;
% 定义参数范围和采样点数量
num_points = 10; % 采样点数量
t_values = linspace(0, 1, num_points); % 参数范围
% 计算采样点的坐标
x_samples = x_func(t_values);
y_samples = y_func(t_values);
% 计算采样点的切线向量和法向量
dx_dt = gradient(x_samples) ./ gradient(t_values);
dy_dt = gradient(y_samples) ./ gradient(t_values);
tangent_vectors = [dx_dt; dy_dt];
% 计算采样点的曲率
dx2_dt2 = gradient(dx_dt) ./ gradient(t_values);
dy2_dt2 = gradient(dy_dt) ./ gradient(t_values);
curvatures = abs(dx_dt .* dy2_dt2 - dy_dt .* dx2_dt2) ./ (dx_dt.^2 + dy_dt.^2).^(3/2);
x_values = x_samples;
%y_initial = []; % 最初的 y 值
k = curvatures; % 对应点的曲率
% 生成 10个随机数(继续优化)
random_numbers = -3 + 6 * rand(1, 10);
y_initial = random_numbers;
% 定义拟合的多项式次数
degree = 3; % 这里选择 3 次多项式
% 使用 polyfit 函数进行多项式拟合
coeffs = polyfit(x_values, y_initial, degree);
% 使用拟合参数来预测拟合曲线上的点
x_fit = linspace(min(x_values), max(x_values), 100); % 生成更密集的横坐标
y_fit_initial = polyval(coeffs, x_fit);
% 绘制原始数据和拟合曲线
figure;
plot(x_values, y_initial, 'o', x_fit, y_fit_initial, '-', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
% 绘制原始曲线
x_original = linspace(0, 1, 100);
y_original = x_original.^3 + x_original;
plot(x_original, y_original, 'r--', 'LineWidth', 1.5);
legend('原始数据', '最初的拟合曲线', '原始曲线');
title('最初的拟合曲线与原始曲线');
% 假设已经拟合了数据并得到了多项式系数 coeffs
% 定义多项式函数
poly_func = @(x) polyval(coeffs, x);
% 定义二阶导数函数
poly_second_derivative = @(x) 2 * coeffs(1) + 6 * coeffs(2) * x + 12 * coeffs(3) * x.^2;
% 计算最初的曲率
curvature_values_initial = abs(poly_second_derivative(x_values)) ./ (1 + polyval(coeffs, x_values).^2).^(3/2);
% 定义目标函数，使得每个曲率的差值不大于1
%objective_function = @(y) sum((max(abs(abs(poly_second_derivative(x_values)) ./ (1 + polyval(polyfit(x, y, degree), x_values).^2).^(3/2) - k) - 1, 0)).^2);
% 定义目标函数，使得每个曲率的差值都不大于给定曲率的一定百分比
percentage_threshold = 0.01; % 设定百分比阈值为1%
objective_function = @(y) sum((max(abs(abs(poly_second_derivative(x_values)) ./ (1 + polyval(polyfit(x_values, y, degree), x_values).^2).^(3/2) - k) - percentage_threshold * k, 0)).^2);
% 定义目标函数
x_func = @(t) t;
y_func = @(t) t.^3 + t;
% 定义参数范围和采样点数量
num_points = 10; % 采样点数量
t_values = linspace(0, 1, num_points); % 参数范围
% 计算采样点的坐标
x_samples = x_func(t_values);
y_samples = y_func(t_values);
% 计算采样点的切线向量和法向量
dx_dt = gradient(x_samples) ./ gradient(t_values);
dy_dt = gradient(y_samples) ./ gradient(t_values);
tangent_vectors = [dx_dt; dy_dt];
% 计算采样点的曲率
dx2_dt2 = gradient(dx_dt) ./ gradient(t_values);
dy2_dt2 = gradient(dy_dt) ./ gradient(t_values);
curvatures = abs(dx_dt .* dy2_dt2 - dy_dt .* dx2_dt2) ./ (dx_dt.^2 + dy_dt.^2).^(3/2);
x_values = x_samples;
%y_initial = []; % 最初的 y 值
k = curvatures; % 对应点的曲率
% 生成 10个随机数(继续优化)
random_numbers = -3 + 6 * rand(1, 10);
y_initial = random_numbers;
% 定义拟合的多项式次数
degree = 3; % 这里选择 3 次多项式
% 使用 polyfit 函数进行多项式拟合
coeffs = polyfit(x_values, y_initial, degree);
% 使用拟合参数来预测拟合曲线上的点
x_fit = linspace(min(x_values), max(x_values), 100); % 生成更密集的横坐标
y_fit_initial = polyval(coeffs, x_fit);
% 绘制原始数据和拟合曲线
figure;
plot(x_values, y_initial, 'o', x_fit, y_fit_initial, '-', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
% 绘制原始曲线
x_original = linspace(0, 1, 100);
y_original = x_original.^3 + x_original;
plot(x_original, y_original, 'r--', 'LineWidth', 1.5);
legend('原始数据', '最初的拟合曲线', '原始曲线');
title('最初的拟合曲线与原始曲线');
% 假设已经拟合了数据并得到了多项式系数 coeffs
% 定义多项式函数
poly_func = @(x) polyval(coeffs, x);
% 定义二阶导数函数
poly_second_derivative = @(x) 2 * coeffs(1) + 6 * coeffs(2) * x + 12 * coeffs(3) * x.^2;
% 计算最初的曲率
curvature_values_initial = abs(poly_second_derivative(x_values)) ./ (1 + polyval(coeffs, x_values).^2).^(3/2);
% 定义目标函数，使得每个曲率的差值不大于1
%objective_function = @(y) sum((max(abs(abs(poly_second_derivative(x_values)) ./ (1 + polyval(polyfit(x, y, degree), x_values).^2).^(3/2) - k) - 1, 0)).^2);
% 定义目标函数，使得每个曲率的差值都不大于给定曲率的一定百分比
percentage_threshold = 0.01; % 设定百分比阈值为1%
objective_function = @(y) sum((max(abs(abs(poly_second_derivative(x_values)) ./ (1 + polyval(polyfit(x_values, y, degree), x_values).^2).^(3/2) - k) - percentage_threshold * k, 0)).^2);
% 定义目标函数
