由f(x)=f(x+f(x))是否能证明f(x)是周期函数。【数学吧】

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若加上条件“f(x)是连续函数”，是否能证明f(x)是常函数。

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来自Android客户端1楼2024-05-29 18:03回复

不连续肯定不行，你可以用选择公理造一个只取正整数值而且无界、没周期的这种函数出来。

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来自Android客户端3楼2024-05-30 04:51

2025-04-05 19:12广告

连续可以证明是常数。假如不是常数，这个函数图像包括一段从(a,b)到(c,d)的曲线，那么对于任意整数k，就得包含一段从(a+kb, b)到(c+kd, d)的曲线，如果b不等于d，则这些曲线在x轴方向上必有重合。我感觉考虑一下重合的位置就能造出一个常值稠密集合

IP属地:美国

来自Android客户端4楼2024-05-30 04:56

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