对数学“期望”的理解，决定了这道题的答案。很明显，官科那种简单粗暴的平均值算法是不对的。

很简单，对面大于自己的概率不是50%，所以对半开的算法显然是错的。

1.1/2倍给我笑麻了；
2.谁家数学期望在两个不同基数下进行？你这两个X都不等值。难道可以说在实数集上2X＞X是真命题吗？
综上，鉴定为数学水平不如初中生甚至小学生

问题你这题里面的是x和x/2是一样大的啊。你这问法就有问题。你应该设一个钱是x另一个是2x。然后一半概率损失x一半概率获得x。

因为这个问题是对称的，甲和乙的初始概率分布和决策过程都是相同的。
所以，无论他们最初拿到哪个钱包，交换后的数学期望都会上涨，且上涨的幅度相同。

你连题目都没出对。正确的逻辑题目是我打开我的钱包看了一眼钱数，然后才有你说的那个逻辑，2x或x/2。我不打开钱包看钱数，就应该是：我手上是x，对方手上是2x，赚x，或我手上2x，对方手上x，亏x，所以交换的期望收益是0，看懂了吗？
好现在打开钱包看了一眼，为什么事情就变了呢？因为钱包里的钱数已经公开了，不能耍赖说可能是x可能是2x了，对吗？错误的，这个时候你需要判断它到底是x还是2x，你要知道这个概率分布是多少，才能进行正确的加权，算出正确的期望。你可能要说：那我不知道钱数的时候，拿到大的和拿到小的概率是一样的啊？对，但你现在知道钱数了，概率就不一样了。
这个时候楼主已经被绕晕了，要愤而指责我胡言乱语了，别急，你继续看完。我可以告诉你，在知道钱数的前提下，这个概率可以是任何数字，唯独不可以是无论多少钱都是1/2。为什么呢？好，我们就假设它恒为1/2。这意味着什么？如果我玩很多次这个游戏，每次我拿到1000元的钱包时，有一半的情况，这局是500-1000的组合，一半的情况是，这局是1000-2000的组合。这意味着，两种情况总数是一样多的。继续推理，既然存在1000-2000的组合，我必然会有拿到2000的时候，这个时候我会发现，2000-4000组合和1000-2000组合一样多。
最后我们以此类推，我们假设楼主制造了无数局这样的游戏，那么他往钱包里塞钱的时候，钱数的分布应当在一个没有上界的数列中均匀分布。这有什么问题呢？楼主不能理解了，无穷多个数上均匀分布，没见过0-1之间取随机数？计算机天天干的事。0-1之间虽然有无穷个数，但它是有界的，而无界的话这种分布就不是良定义的。为什么不是良定义的？这个说起来非常复杂，但我有个特别简洁的解释，那就是楼主提出的这个悖论。这个悖论的存在，正是通过反证法证明了这是一个自相矛盾的概念。
一言以蔽之，不存在一种塞钱的方案，使得我可以做出这样一种判断：“无论我打开钱包看到的钱数是多少，都有1/2的概率对方比我大，1/2的概率对方比我小”。因此在看到钱数的一瞬间，我就无法判断换钱包的期望是多少了，也无从判断盈亏了。
这个时候楼主大概率又要说了：我出的题是看不见钱数的！你在答些什么乱七八糟的，答非所问！这个时候我就要回答：滚回去看第一段原版题都没看明白，复制粘贴都复制不全，学了个三脚猫功夫就来蹦跶了，笑死个人。看不见钱数这题一点难度都没有，秒解。你这道题把看钱数环节都删掉了，确实是一道简单数学题了后面的不是给你看的，谅你也看不懂，你看第一段就行了。

神经病

【双信封悖论-哔哩哔哩】 网页链接

一共就只有两个值，但是你这里有三个值，换句话说，在不同情况下x不是一回事

错在哪里？
错在，两条：
(1)“概率大小未知”，只能“暂定”而不能“断定”概率相等，否则可能会导致违反概率论公理的悖论。
(2)“无限多种情况”时，不可能“概率均匀”，否则会导致违反概率论公理的悖论。
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因眼下时间困难，待稍缓以后，再做详细说明。

很简单，出现这一现象的原因是，若随机变量X，Y彼此不独立，则我们的日常经验E（X+Y）=E（X）+E（Y）是有可以不成立的。不难发现，第一个人的盈亏X和第二个人的盈亏Y不是彼此独立的，且可以验证：此时E（X+Y）≠E（X）+E（Y）。

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【智商吧】《有关概率的一个疑似悖论》