过点A，B分别作AM⊥CM，BN⊥CM，∵∠ADC=120°∴∠ADM=60°，可设DM=x，则AM=根号三x，CM=根号3x+9，易证△BCN相似于△ACM，相似比为根号三，可以表示出CN，BN，在RT△BDN中列勾股定理方程解出x，求出x回代到RT△ADM即可求出AD

过A做AE⊥CD的延长线于E，过B做BF⊥CD的延长线于F
显然△BFC∽△CEA
∴BF/CE=CF/AE=BC/AC=√3
设AD=x，则AE=√3x/2,DE=x/2
BF=√3CE=√3(CD+DE)=√3(9+x/2),CF=√3AE=3x/2
又∵BF²+DF²=BD²
∴[√3(9+x/2)]²+(3x/2+9)²=(14√3)²
x=4或者x=-22（舍去）
所以AD=4