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突发奇想氵

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有关立体角,课本上给出的立体角定义是单位法向量乘r的单位向量除以r方在曲面上的积分。
我想如果抛去定义直观理解的话立体角应该只与曲面的边线有关,只要边线相同,曲面是任意选取的。我在网上也查到类似的说法(图示)
那这个东西该怎么去证明,该怎么变换将原来的S上的定义式写成只与边线L有关的形式。


IP属地:广东来自Android客户端1楼2024-06-20 01:42回复
    平面角(的弧度)是以顶点为圆心的单位圆被角围起来的弧长
    立体角就是以顶点为球心的单位球被角围起来的球面面积
    对于半径为a的球那么这部分球面面积会变成a^2倍
    而对于任意曲面的面积元,实际上只有垂直于径矢的部分对围成的立体角(球面面积)有贡献
    所以就有了你图里的定义式


    IP属地:北京3楼2024-06-20 08:00
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