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解数学题,并写过程

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对于一切实数x和所有的a,b,c,若所有二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b)的值恒为非负实数,则M=a+b+c/b-a的最小值为


1楼2010-10-06 22:13回复
    诶,没人给解,这世道····


    2楼2010-10-06 22:18
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      桔子


      IP属地:北京3楼2010-10-06 22:18
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        f(x)=ax²+bx+c(a,b)的c(a,b)是什么意思


        IP属地:四川4楼2010-10-06 22:20
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          lc,哈····现世态炎凉,没人帮忙,我又不会解了,


          5楼2010-10-06 22:21
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            回复:5楼
            我都忘完了帮不了你。。对不起啊


            IP属地:北京6楼2010-10-06 22:24
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              我猜后面是区间,与函数式本身无关


              IP属地:浙江7楼2010-10-06 22:24
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                (a<b)


                8楼2010-10-06 22:25
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                  那这样的话大概思路应该是根据a<b得到一个不等关系,然后值为非负数,限制△》0。又会得到abc的不扥关系式。最后把要求的式子变形整理一下吧


                  IP属地:四川9楼2010-10-06 22:33
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                    不是区间?我晕,分类讨论了半天白费时间了


                    IP属地:浙江10楼2010-10-06 22:34
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                      M = (a+b+c) / (b-a)


                      12楼2010-10-06 22:44
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                        回复:11楼
                        我囧了,果然写错了难道四个月没有碰过二次函数我就给忘完了么。。。


                        IP属地:四川13楼2010-10-06 22:45
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                          回复:13楼
                          估计明年这个时候我也很多题会忘了怎么做
                          过程如下:
                          10楼那里有说了:b² - 4ac ≤ 0 ;0 < a < b ;c ≥ 0 。
                          由上述不等式可得:c ≥ b² / 4a
                          则 M = (a + b + c) / (b-a)
                               ≥ (a + b + b²/4a) / (b-a)
                                = (4a² + 4ab + b^2) / 4a(b-a)
                                = (2a+b)² / 4a(b-a)
                          因为 (2a+b)² = (3a + b-a)² ≥ 2 × 3a × (b-a) = 6a(b-a)
                          (注:当且仅当 3a = b-a ,即 b = 4a 时取等号)
                          所以 M = (2a+b)² / 4a(b-a) ≥ 6a(b-a) / 4a(b-a) = 3/2 ,
                          即 M 的最小值为 3/2
                          


                          IP属地:广东15楼2010-10-06 22:58
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                            回复:15楼
                            答案是3


                            16楼2010-10-06 23:03
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