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一个正整数分成若干个正整数问题

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1=1*1
f(1)=1
2=1*2
=2*1
f(2)=2
(1*2意思是2=1+1,2*1意思是2=2,不一样)
3=1*3
=2*1+1*1
=3*1
f(3)=3
4=1*4
=2*1+1*2
=2*2
=3*1+1*1
=4*1
f(4)=5
5=1*5
=2*1+1*3
=2*2+1*1
=3*1+1*2
=3*1+2*1
=4*1+1*1
=5*1
f(5)=7
6=1*6
=2*1+1*4
=2*2+1*2
=2*3
=3*1+1*3
=3*1+2*1+1*1
=3*2
=4*1+1*2
=4*1+2*1
=5*1+1*1
=6*1
f(6)=11
7=1*7
=2*1+1*5
=2*2+1*3
=2*3+1*1
=3*1+1*4
=3*1+2*1+1*2
=3*1+2*2
=3*2+1*1
=4*1+1*3
=4*1+2*1+1*1
=4*1+3*1
=5*1+1*2
=5*1+2*1
=6*1+1*1
=7*1
f(7)=15
8=1*8=1+1+1+1+1+1+1+1
=2*1+1*6=2+1+1+1+1+1+1
=2*2+1*4=2+1+1+1+1
=2*3+1*2=2+2+2+1+1
=2*4=2+2+2+2
=3*1+1*5=3+1+1+1
=3*1+2*1+1*3=3+2+1+1+1
=3*1+2*2+1*1=3+2+2+1
=3*2+1*2=3+3+1+1
=3*2+2*1=3+3+2
=4*1+1*4=4+1+1+1+1
=4*1+2*1+1*2=4+2+1+1
=4*1+2*2=4+2+2
=4*1+3*1+1*1=4+3+1
=4*2=4+4
=5*1+1*3=5+1+1+1
=5*1+2*1+1*2=5+2+1
=5*1+3*1=5+3
=6*1+1*2=6+1+1
=6*1+2*1=6+2
=7*1+1*1=7+1
=8*1=8
f(8)=22
1 2 3 5 7 11 15 22
f(n)的公式是什么?


IP属地:安徽来自Android客户端1楼2024-06-29 20:34回复
    分拆问题的解就是分拆数p(n),没有简单的表达式
    分拆数的生成函数是F(x)= 1/[(1-x)(1-x²)(1-x³)…]
    近似 p(n)~e^(π√(2n/3)) / 4√3 n


    IP属地:北京来自Android客户端2楼2024-06-29 21:03
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      如果这问题深究的话,是很复杂的


      IP属地:广东3楼2024-06-30 10:23
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        闲着水一贴。
        下面是n分成3个数和4个数的公式。
        4个以上书上就不介绍了,可能是太复杂了,就像代数方程二次以上就不用根式解而用数值解了。



        IP属地:上海来自Android客户端4楼2024-06-30 13:37
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          那究竟有没有p(n)公式,有,见下面。
          但这个公式不实用,有点像用勒让德符号解二平方和问题。


          IP属地:上海来自Android客户端5楼2024-06-30 13:40
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            剩下的生成函数法、递归求解等等,当n稍大时,计算的时间复杂度和空间复杂度都快速上升,实则上也不实用。


            IP属地:上海来自Android客户端6楼2024-06-30 13:46
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