最明确的证据是 后汉书里写武功县有太一山，古文以为终南。古武功县名来自于武功山武功水，武功山指西太白 鳌山，武功水指斜水今石头河。古武功县和今太白县 岐山县 眉县应有重合，太白山应在古武功县域境内(或最起码是附近)。后汉书之后又提到武功县又有垂山，结合知名度 高度 视觉等，后汉书所说的太一山应是太白山，古文以为终南，就是说古文尚书把这座山叫做终南。水经注则明确写了太一山就是太白山，距长安两百里 基本符合今天的地理测距。故 太白山=太一(太乙)山=尚书终南山，而且就后汉书的文字来看 终南山也不是泛指，如果是泛指没法说是武功县有终南山。另外古人的语言习惯 最多也就是把少华太华这种相距很近的山合称华山 没有那么多泛指的先例。另外一个民谣里 太白武功也是并列(对应后汉书里的太一和垂山)，太白山和鳌山在一个山脊上都是并列，早期更不可能像今天一些说法把太白和西安南秦岭并列合称终南了
这个问题还有其他佐证一 终南被认为还有别称周南，太白山正在周之南，先秦尤其西周提前周作为地名 更多是在岐周 而非西安丰镐。太白山正在周原遗址之南。
二 诗经终南 一般认为是秦早期作品，周遗民以终南山之高来劝谕秦君，其时秦在关中西陲，和西安南秦岭毫无关系也看不到，而太白山一则当时秦都在今宝鸡西北 可以目视太白山 尤其是积雪时的太白山，二则因有积雪(今天是半年有积雪) 古人也知其高寒，三则距离毕竟近很多。
三 汉武帝做太一歌，称太一为西极，长安南部秦岭不可能被在长安城的汉武帝称为西极，而高寒常年积雪的太白山当然很有可能，且和后汉书记载对应
四 史记记载了华山以西的七座名山 并且基本按照地理顺序排序 华山、薄山、岳山、岐山、吴岳、鸿冢、渎山。吴岳指西镇吴山 符合在岐山以西特点，岐山也很明确，岳山先秦也指吴山 此处很可能是字写错了 把垂山之垂写成了岳。而这七座山里 不太可能不提终南这种诗经 尚书里都有的上古名山。薄山和太白山能对得上 薄白 上古音从拟构上很接近，今天很多方言里也音近。今长安的终南很难想到能和薄联系起来的，如果把薄认为是长安终南 岳山也很难解释，因为薄山和岐山中间的名山只有太白 太白很难和岳联系，如果太白=终南 薄山和太白可以联系，岳山是垂山即武功山(今鳌山)，完美和后汉书记载对应 也解释了史记记录的名山名录里没有终南的问题(因为只是换了个名字写)
最后解释一下为什么终南今天指西安南部秦岭呢？首先 早期周秦的习惯是，他们发家的都城一直会是举行祭祀等仪式的重要地点，这一点从周原遗址的遗址规模(比今西安的丰镐遗址都大得多) 出土的海量青铜器可见一斑，秦始皇成人亲政也是回雍城举行的仪式。所以西周 以及战国等时代的关中西部长期是重要的宗教性的祭祀中心，因而也很发达。但是汉代以后关中西部彻底衰落，所以终南名字可能也慢慢转移到了长安。魏晋以后就再没有见过终南指太白的明确的例子，应该是对过去地名变迁的遗忘。后汉书的记载我认为应该还是靠谱的 班固一家首先是当时大儒 又是关中人士(今咸阳 离太白和今长安终南都不远)，不大可能弄错这种离家不远的名山名字，且之后到水经注以前的一众史书都认可了这一点。