或许更摩登的方法是几本材料一起看
VA的书基本是Munfold的红书现代本，重点于代数簇和概型（换句话说分析和数论方面的证明和细节基本带过）想要更具体的例子（更多的技术细节（上同调那套））我推荐新点的Görtz, Wedhorn的Algebraic Geometry/若是想看更全面的就是Hartshorne的那本加上习题，我系里标准教材是Eléménts de géométrie algébrique I-IV,对此法语的学习我认为是值得的。可供查阅式百科可以用the stack projekt/以上都是照办学校的教学大纲的泛泛而谈而个人更懂一些算术方面的代数几何。或许最好的方法是跟有关的专家做一个小问题开始（说到此我好奇吉林大学是否有正统代数几何专家？）

呜呜，布吉岛捏

rising sea对基础要求较低，然而练习较多。个人更推荐David Mumford&oda的两卷代数几何，Mumford在代数几何中的地位毋庸置疑，写书水平也很好。如果对于代数学基础方面还有些问题的话，eisenbud的交换代数(GTM150)挺不错的，对自己有自信的话也可以读matsumura。其实最重要的还是具有一些基本的例子与想法，也就是所谓古典代数几何。经典教材hartshorne就是古典内容相对少而理论架构多，所以很难为初学者接受。Mumford先花了一卷讲述复射影簇，自然更好读一些。
其实国内有李克正的交换代数与同调代数 代数几何初步，算是很不错多入门书籍，讲解了很多关键概念。而胥鸣伟的代数几何讲义可以视为hartshorne的“教辅”，读起来更舒服一些。
个人推荐李克正入门之后胥鸣伟+hartshorne，或直接Mumford&oda。如果对应用感兴趣的话还可以读读silverman的椭圆曲线算术(GTM106)。
rising sea能认真读下来的话也是很不错的，不过考虑到篇幅与练习过多，恐怕容易陷入怠惰。我说的这些也仅供参考，具体还是看个人选择，也与胆识有关。