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数学分析：
1.rudin的《数学分析原理》，俗称baby rudin。这是我见过最薄的数学分析教材，其证明非常精炼，语言言简意赅。它不适用于初学者，本身也是给有微积分基础的读者写的教材，但本人认为它某种意义上是必读的：一是有助于提高品味，二是它很薄，便于复习和速通使用，三是它是适应英语数学教材的绝佳材料，很多人读的第一本英文教材就是它（虽然有中译版）。
2.卓里奇的《数学分析》。名气很大，但我只建议参考第一册，尽管其精华都在第二册。第一册难度没那么大，使用的符号体系比其他教材更形式化，值得去尝试了解一下自己适不适合这本。这本也很适合当查阅和复习使用的字典，这得益于其清晰的排版。第二册争议很大，我早期是比较崇拜这种写法的，确实比较fancy，但现在认为没必要。
3.菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》， 俗称菲砖。古典数学分析的集大成者，国内使用的大多数数学分析从源头上都来自于它。由于体系和语言过于古老，而且实在太厚，因此只建议作为查阅使用的参考书。
4.于品的数学分析讲义。这份讲义是丘成桐数学英才班使用的，没有出版，网上有流传，建议存一份电子版当做供品（bushi），平常可以欣赏欣赏。它的习题很有意思，某些地方的处理也很特别。
5.陈纪修《数学分析》。国内数学分析的标准教材，尽管它不算非常出色，但也没有太大的毒点。由于它是国内绝大多数学校的考研参考书目，并且有很清晰的配套网课，从应试升学的角度来讲它是最好的。
6.崔尚斌《数学分析教程》。兰大自编教材，曾经为兰大数院使用，据说后来太难了就换成了欧阳光中的教材。大二时萃英班和强基班会使用第三册，大一下的时候也是老师实际上使用的教材（明面上还是欧阳光中，但程爹的讲法有很深的这套书的烙印）。个人认为这套书是国内数学分析教材里的一流水平，内容非常丰富，习题量大管饱，讲解也很出色，最大的缺点是没有答案。
7.史济怀《数学分析》。最有价值的是习题以及书的配套视频。
8.伍胜健《数学分析》。我看过第三册，感觉不错，值得尝试。
9. 梅加强《数学分析》。我没读过，但据说写得不错。考虑到梅加强的《流形与几何初步》，这本可以了解一下讲了什么东西以方便将来衔接。
10.张筑生《数学分析新讲》。强烈推荐，非常适合新手。
11.谢惠民《数学分析习题课讲义》。著名的数学方面就是这本了，它和裴礼文算是国内使用最多的数学分析习题集。比起习题集它更接近于其名字《习题课讲义》，教师参考用书的教学性质会更突出。
12.裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》。考研习题集，对于数学竞赛、保研笔试还有考研初试比较实用。数学协会每年都会组织大一的同学自行开展此书的讨论班，定期组织同学上黑板讲题。
13.汪林《数学分析中的问题和反例》。查阅反例的工具书。
14.Evans《Partial Differential Equations》的附录。经过姜萍事件Evans的pde已经非常出名了。这本书的附录建议在学场论的时候看看（本人在中科院夏令营的笔试中痛失送分题）。
15.龚昇《简明微积分》。一本微积分学教材，直到最后几章才引入严格的极限的定义。尽管如此，它对数学专业的同学也很有价值：前面基本上是高等数学，但在处理严谨性、直观性还有计算基本功的平衡上做得很好，多元微积分部分是其精华。其前言提到陈省身的观点“多变量微积分与单变量微积分的根本差别在于前者有外微分形式”，非常深刻。
16. 楼红卫《数学分析》，外号“楼分析”。知乎上有相关评价。本人不是很喜欢这本，但它确实非常厉害。复旦和浙大竺可桢使用这本教材，这几年这二校的保研笔试也有很多它的痕迹。因此有意向冲击cmc决赛奖项或者华五以上保研笔试的话，可以看看这本书。
17. amann的《analysis》。分析学大杂烩。
1.rudin的《数学分析原理》，俗称baby rudin。这是我见过最薄的数学分析教材，其证明非常精炼，语言言简意赅。它不适用于初学者，本身也是给有微积分基础的读者写的教材，但本人认为它某种意义上是必读的：一是有助于提高品味，二是它很薄，便于复习和速通使用，三是它是适应英语数学教材的绝佳材料，很多人读的第一本英文教材就是它（虽然有中译版）。
2.卓里奇的《数学分析》。名气很大，但我只建议参考第一册，尽管其精华都在第二册。第一册难度没那么大，使用的符号体系比其他教材更形式化，值得去尝试了解一下自己适不适合这本。这本也很适合当查阅和复习使用的字典，这得益于其清晰的排版。第二册争议很大，我早期是比较崇拜这种写法的，确实比较fancy，但现在认为没必要。
3.菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》， 俗称菲砖。古典数学分析的集大成者，国内使用的大多数数学分析从源头上都来自于它。由于体系和语言过于古老，而且实在太厚，因此只建议作为查阅使用的参考书。
4.于品的数学分析讲义。这份讲义是丘成桐数学英才班使用的，没有出版，网上有流传，建议存一份电子版当做供品（bushi），平常可以欣赏欣赏。它的习题很有意思，某些地方的处理也很特别。
5.陈纪修《数学分析》。国内数学分析的标准教材，尽管它不算非常出色，但也没有太大的毒点。由于它是国内绝大多数学校的考研参考书目，并且有很清晰的配套网课，从应试升学的角度来讲它是最好的。
6.崔尚斌《数学分析教程》。兰大自编教材，曾经为兰大数院使用，据说后来太难了就换成了欧阳光中的教材。大二时萃英班和强基班会使用第三册，大一下的时候也是老师实际上使用的教材（明面上还是欧阳光中，但程爹的讲法有很深的这套书的烙印）。个人认为这套书是国内数学分析教材里的一流水平，内容非常丰富，习题量大管饱，讲解也很出色，最大的缺点是没有答案。
7.史济怀《数学分析》。最有价值的是习题以及书的配套视频。
8.伍胜健《数学分析》。我看过第三册，感觉不错，值得尝试。
9. 梅加强《数学分析》。我没读过，但据说写得不错。考虑到梅加强的《流形与几何初步》，这本可以了解一下讲了什么东西以方便将来衔接。
10.张筑生《数学分析新讲》。强烈推荐，非常适合新手。
11.谢惠民《数学分析习题课讲义》。著名的数学方面就是这本了，它和裴礼文算是国内使用最多的数学分析习题集。比起习题集它更接近于其名字《习题课讲义》，教师参考用书的教学性质会更突出。
12.裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》。考研习题集，对于数学竞赛、保研笔试还有考研初试比较实用。数学协会每年都会组织大一的同学自行开展此书的讨论班，定期组织同学上黑板讲题。
13.汪林《数学分析中的问题和反例》。查阅反例的工具书。
14.Evans《Partial Differential Equations》的附录。经过姜萍事件Evans的pde已经非常出名了。这本书的附录建议在学场论的时候看看（本人在中科院夏令营的笔试中痛失送分题）。
15.龚昇《简明微积分》。一本微积分学教材，直到最后几章才引入严格的极限的定义。尽管如此，它对数学专业的同学也很有价值：前面基本上是高等数学，但在处理严谨性、直观性还有计算基本功的平衡上做得很好，多元微积分部分是其精华。其前言提到陈省身的观点“多变量微积分与单变量微积分的根本差别在于前者有外微分形式”，非常深刻。
16. 楼红卫《数学分析》，外号“楼分析”。知乎上有相关评价。本人不是很喜欢这本，但它确实非常厉害。复旦和浙大竺可桢使用这本教材，这几年这二校的保研笔试也有很多它的痕迹。因此有意向冲击cmc决赛奖项或者华五以上保研笔试的话，可以看看这本书。
17. amann的《analysis》。分析学大杂烩。
高等代数：
1.丘维声《高等代数》，俗称丘砖。丘维声的高代有很多版本，主要流行的版本非常厚，所以叫“砖”。这本教材最佳的使用方式或许是看其配套网课。这本书太厚了，里面东西又太杂，有些讲法过于啰嗦。但这是一本好书，并且个人认为最有价值的地方是其前言。
2.谢启鸿《高等代数学》，俗称绿皮书。和下面白皮书一起点评。
3.谢启鸿绿皮书配套的习题集，俗称白皮书。这套和陈纪修那本一样，是某种意义上的国内标准教材，被很多学校指定为考研参考，不同的是从学习知识的角度来说它也是属于国内前列，不算平庸。白皮书是竞赛/保研/考研最值得参考的习题集。同陈纪修那本一样，这本可以说是应试角度最好的，而它本身算不错的知识讲解让它具有更高的参考优先级。
4.柯斯特利金《代数学引论》。同菲砖一样，是很多国内教材的源头，本身也有像卓里奇一样的现代风味。我不看这本书的理由是电子版pdf质量差，还有翻译感觉也不太行。如果拼多多上买个影印书应该还不错，有钱的话可以买正版。
5.李文威《代数学讲义》。尚未完稿的教材，有望成为国内代数教材的新标杆，可以从李文威主页上下载。李文威的写作风格值得了解。
6.李炯生《线性代数》，这本的附录有龚昇的《线性代数五讲》。这本教材有着“亚洲第一难线性代数”的名声，习题很有竞赛风味。在知识讲解上，这本书是国内一流水平，排版也很好。除此以外这本书还有几个看点：一是矩阵的打洞技巧，这是华罗庚一派的特色；二是这本书有LaTeX重排版本，在一众图片格式的中文教材中，其文本格式独具一格，有助于使用pdf工具对关键词进行查找；三是附录的龚昇所著的《线性代数五讲》。
7. 胡国权《几何与代数导引》。这是中山大学的教材，三四百页讲了空间解析几何、线性代数、多项式代数、射影空间和仿射空间，麻雀虽小五脏俱全，其讲法也往往非常简明，个人非常喜欢（尽管豆瓣上的评分不太高）。
8.张英伯，王凯顺的《代数学基础》，这是北师大教材。去年我在网上和一个北师大本科的新生学弟（今年应该要大二了）交流，得知这套教材。我对这套教材评价很高，和北师大在代数表示论上的名声非常相称。
9.蓝以中《高等代数简明教程》。我大一时候看的书，当时看得酣畅淋漓，非常推荐。
10.Alxer《线性代数应该这样学》，英文名《linear algebra done right》，简称done right。非常著名的书，从线性空间及线性算子的角度讲线性代数，最后几章才引进行列式，体现了真正的“代数”的风味而不是无聊的矩阵与行列式技巧。这本书对于商空间、对偶空间有较多的着墨，非常好，很多国内的教材对这两个重要的主题都不提及（例如郭聿琦的教材）。
1.丘维声《高等代数》，俗称丘砖。丘维声的高代有很多版本，主要流行的版本非常厚，所以叫“砖”。这本教材最佳的使用方式或许是看其配套网课。这本书太厚了，里面东西又太杂，有些讲法过于啰嗦。但这是一本好书，并且个人认为最有价值的地方是其前言。
2.谢启鸿《高等代数学》，俗称绿皮书。和下面白皮书一起点评。
3.谢启鸿绿皮书配套的习题集，俗称白皮书。这套和陈纪修那本一样，是某种意义上的国内标准教材，被很多学校指定为考研参考，不同的是从学习知识的角度来说它也是属于国内前列，不算平庸。白皮书是竞赛/保研/考研最值得参考的习题集。同陈纪修那本一样，这本可以说是应试角度最好的，而它本身算不错的知识讲解让它具有更高的参考优先级。
4.柯斯特利金《代数学引论》。同菲砖一样，是很多国内教材的源头，本身也有像卓里奇一样的现代风味。我不看这本书的理由是电子版pdf质量差，还有翻译感觉也不太行。如果拼多多上买个影印书应该还不错，有钱的话可以买正版。
5.李文威《代数学讲义》。尚未完稿的教材，有望成为国内代数教材的新标杆，可以从李文威主页上下载。李文威的写作风格值得了解。
6.李炯生《线性代数》，这本的附录有龚昇的《线性代数五讲》。这本教材有着“亚洲第一难线性代数”的名声，习题很有竞赛风味。在知识讲解上，这本书是国内一流水平，排版也很好。除此以外这本书还有几个看点：一是矩阵的打洞技巧，这是华罗庚一派的特色；二是这本书有LaTeX重排版本，在一众图片格式的中文教材中，其文本格式独具一格，有助于使用pdf工具对关键词进行查找；三是附录的龚昇所著的《线性代数五讲》。
7. 胡国权《几何与代数导引》。这是中山大学的教材，三四百页讲了空间解析几何、线性代数、多项式代数、射影空间和仿射空间，麻雀虽小五脏俱全，其讲法也往往非常简明，个人非常喜欢（尽管豆瓣上的评分不太高）。
8.张英伯，王凯顺的《代数学基础》，这是北师大教材。去年我在网上和一个北师大本科的新生学弟（今年应该要大二了）交流，得知这套教材。我对这套教材评价很高，和北师大在代数表示论上的名声非常相称。
9.蓝以中《高等代数简明教程》。我大一时候看的书，当时看得酣畅淋漓，非常推荐。
10.Alxer《线性代数应该这样学》，英文名《linear algebra done right》，简称done right。非常著名的书，从线性空间及线性算子的角度讲线性代数，最后几章才引进行列式，体现了真正的“代数”的风味而不是无聊的矩阵与行列式技巧。这本书对于商空间、对偶空间有较多的着墨，非常好，很多国内的教材对这两个重要的主题都不提及（例如郭聿琦的教材）。
