问题是在圆O'上存在点P，使PA=根号3，并求出P点坐标，

圆的方程是(x-1/2)^2+(y-2分之根号3)^2=1，A点坐标是(1,0)，设x=1/2+cosθ，y=2分之根号3+sinθ,(-1/2+cosθ)^2+(2分之根号3+sinθ)^2=3，(根号3)sinθ-cosθ=1，联立(sinθ)^2+(cosθ)^2=1，解得sinθ=2分之根号3，cosθ=1/2，或sinθ=0,cosθ=-1,代回，P点坐标为(1,根号3)或(-1/2,2分之根号3)

解法二：﹌以A点为原因以根号3为半径作圆交圆O'于P1、P2两点。令第一象限的交点为P1；第二象限的交点为P2。连接AP2、BP2、OP2，OP2交y轴于点H，﹌因为角BP2A＝90度，AP2＝根号3，AB＝2，所以BP2＝1。所以角BAP2＝30度，角P2BA＝60度，同理角OBA＝30度，角OAB＝60度。所以角P2BH＝角BBH＝30度，因为P2B＝OB＝1，BH＝BH，所以P2H＝O'H，因为P2、H、O'在一条线上，所以P2O'垂直于y轴，所以O'与P2关于y轴对称，所以P2（负2分之1，2分之根号3）

在第一象限的P1很好找坐标，先过O'做直线MN与y轴平行，只需要证明P1于B关于MN对称就OK

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