数学吧 关注：886,226贴子：8,729,643
- 3回复贴，共1页
按照向量乘法的步骤可以这样子证
由于(b₂c₃-b₃c₂)²+(c₂a₃-c₃a₂)²+(a₂b₃-a₃b₂)²= (a₂²+b₂²+c₂²)(a₃²+b₃²+c₃²)-(a₂a₃+b₂b₃+c₂c₃)²= 1×1-0 =1
所以b₂c₃-b₃c₂, c₂a₃-c₃a₂, a₂b₃-a₃b₂不全为0
又由 a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂=0, a₁a₃+b₁b₃+c₁c₃=0可以证明存在某个数k，使a₁=k(b₂c₃-b₃c₂), b₁=k(c₂a₃-c₃a₂), c₁=k(a₂b₃-a₃b₂)
并且 1=a₁²+b₁²+c₁²=k²，所以k=±1
则 a₁²=(b₂c₃-b₃c₂)²= (b₂²+c₂²)(b₃²+c₃²)- (b₂b₃+c₂c₃)² = (1-a₂²)(1-a₃²)-(-a₂a₃)² = 1-a₂²-a₃²
也就是a₁²+a₂²+a₃²=1
由于(b₂c₃-b₃c₂)²+(c₂a₃-c₃a₂)²+(a₂b₃-a₃b₂)²= (a₂²+b₂²+c₂²)(a₃²+b₃²+c₃²)-(a₂a₃+b₂b₃+c₂c₃)²= 1×1-0 =1
所以b₂c₃-b₃c₂, c₂a₃-c₃a₂, a₂b₃-a₃b₂不全为0
又由 a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂=0, a₁a₃+b₁b₃+c₁c₃=0可以证明存在某个数k，使a₁=k(b₂c₃-b₃c₂), b₁=k(c₂a₃-c₃a₂), c₁=k(a₂b₃-a₃b₂)
并且 1=a₁²+b₁²+c₁²=k²，所以k=±1
则 a₁²=(b₂c₃-b₃c₂)²= (b₂²+c₂²)(b₃²+c₃²)- (b₂b₃+c₂c₃)² = (1-a₂²)(1-a₃²)-(-a₂a₃)² = 1-a₂²-a₃²
也就是a₁²+a₂²+a₃²=1
扫二维码下载贴吧客户端
下载贴吧APP
看高清直播、视频！
看高清直播、视频！
贴吧热议榜
- 1盘点2024年度最佳新游2661840
- 2可可西里网红狼被大货车压死2642915
- 3央视蛇年春晚分会场确定2527336
- 4贴吧cs全国挑战赛决赛1843398
- 5小蜜蜂与ropz达成协议1674478
- 6可口可乐女ceo推走王楚钦1617250
- 7流萤复刻你会抽吗？1518336
- 8朱婷怒斥记者挑拨离间1111521
- 9黑神话获Steam年榜多项铂金1083588
- 10滴滴上线拉黑臭车功能839643
