不行
你可以看你发的图的那段英文：
“带遭遇卡类型的弱点（例如敌人或诡计）在玩家牌堆中被视为玩家牌，在被结算时以及入场后视为遭遇牌。在带遭遇卡类型的弱点被结算前，其仍被视为一张玩家牌。”
所以你抽出弱点还未开始结算的时候，你的弱点视为一张玩家牌，当然无法触发威廉博士的效果。而当你开始结算你的弱点的时候，已经过了触发威廉博士效果的时间了。