『高三第一轮复习』求数列求和的方法

倒序相加减- -

我知道啊
我想知道怎么用
能具体点麽

怎么用你看什么题目啊-_-!

     例9：已知数列{}满足求数列的前项和.
      解： ∵      ∴
      令，则
      ∴{+1}是以首项为，公比为2的等比数列
      ∴
      ∴得数列{}的通项公式为
        即
     (3)对于这种类型的数列一般把它转化为，再化为，对照系数，解出x，y，进而转化为类型(1)来求解
     例10（2006年山东高考文科）：已知数列｛｝中，，）在直线y=x上，其中n=1,2,3…，求数列前项和.
      解析：∵）在直线y=x上
           ∴     ①
      令，可化为：
      与①比较系数得
    
      (4) 对于这种类型的数列一般采用取倒数后得，化为类型(1)后求解。
      例11：已知数列{}满足a1=1，，求数列{}前项和。
      解析：由，得
       即：，
      ∴是以首项为，公比为2的等比数列.
   ∴      即
   （5）对于这种类型一般把它转化为等比数列来求解，
①若p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为，公比为r的等比数列{}，所以=，再求和.
②若p≠1，则等式两边取以p为底的对数得：，转为类型（1）.
    例12（06年石家庄模拟）：若数列{}中，且，求数列前项和。
    解析：∵及知，两边取对常用对数得：  
           ∴{}是以首项为，公比为2的等比数列。
      
    (6) 对于这种类型一般采用两端除以得：，再转化为等差或等比数列来求解。
    ①，则构成以首项为，公差为的等差数列{}。
    例13（07保定摸底）：已知数列{}满足时，，求数列{}前项和。
      解：数列{}是以首项，公差为2的等差数列
    
    ②，转化为类型（1）求解。
    (7)对于这种类型的数列一般把它转化为，利用与恒等求出x,y，从而得到等比数列，得=f(n)，进而化为类型（3）。
     九、巧用求数列的前项和
     例14（2007年福建高考文科）：数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn (n∈N*).求数列{an}的前项和。
    解：∵an+1=2Sn,,∴Sn+1-Sn=2Sn,
        ∴=3
        又∵S1＝a1=1,
        ∴数列｛Sn｝是首项为1,公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).
        十、利用导数求数列的前项和
     对于一些难求的数列的前项和，如果能把它看成某个已知的和式的导数，那么所求和式就转化为容易计算的导数。反之把一些基本的和式、公式用导数的方法就能得到一些新的求和公式。
    例15：求和
   分析：当时，易知：
     当时，由于，故知数列是等比数列求导而来。
   解：（1）当时，；
      （2）当时，由于 两边对求导得：
    ，化简得：
     总之，只要我们在求和时观察数列各个项的特征，然后灵活运用上述的方法，我相信数列的求和问题就会迎刃而解。