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大佬们帮忙看看第30题
构造一个增函数，其不连续点为有理数
我有两个问题:
1.这题怎么做
2.我想起来以前证明过题:增函数的不连续点最多只有可数个。那这个命题里的“可数个”是指的集合的势和自然数集合势相等吗？不然的话不就和这个题目矛盾了嘛
IP属地:海南来自Android客户端1楼2024-10-12 17:43回复
    沙发，求大佬解答
    IP属地:海南来自Android客户端2楼2024-10-12 17:43
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      救救孩子吧，周一要交作业了
      IP属地:海南来自Android客户端3楼2024-10-12 17:44
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        放张美女，请大佬们快来
        IP属地:海南来自Android客户端4楼2024-10-12 17:45
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          有理数不就是可数的么，有什么矛盾
          IP属地:北京来自iPhone客户端5楼2024-10-12 18:15
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            构造的话，先把有理数排成一列{q_n}
            记f_n(x)=2^-n, 若x>q_n, 否则=0
            把所有的f_n加起来即为所求
            IP属地:北京6楼2024-10-12 18:32
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              Amann的Analysis，Exercise Ⅲ.5.4，单调，无理点连续，有理点间断，证明也不超纲
              IP属地:中国香港来自Android客户端8楼2024-10-12 19:06
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                如果在所有有理数处是间断点，那间断点是可数多个，没毛病。
                IP属地:北京来自iPhone客户端9楼2024-10-12 22:46
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                  实际上对于任意可数集都存在一个增函数以其为间断点
                  IP属地:山西来自Android客户端10楼2024-10-13 14:03
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