有人吗？我知道这个问题看上去很弱智，但我是真的不懂

还有，从二次型的角度来说，为什么这个正交换元不能把非对称矩阵变成配方后的标准型。

它变成二次型矩阵就已经转化了 跟原来矩阵不一样了

二次型必须是对此结中肠

二次型的定义就是要求对称矩阵吧，之后的性质也是以对称矩阵为基础的

二次型矩阵必是实对称，不对称的矩阵就不叫二次型矩阵，此贴终结

我大概理解你的意思，你要明白一点不对称矩阵没法通过什么合同或者相似变化变为对称矩阵哟，平时说的二次型里面那个矩阵只是手动把他变为对称矩阵(A＋A转置)/2这样输出结果相同，这种才通过正角矩阵变为对应的特征值对角标准型不知道你懂我意思没，不对称到对称这里是加法，对称到对角是×合同或者相似

因为实对称矩阵的性质很好，所以规定二次型必须写成实对称矩阵的形式，所以二次型都可相似对角化。
一个矩阵都对应一个二次型，想给这个二次型相似对角化必须先给矩阵重写成对称的形式，然后才能100%的可能相似对角化

二次型的矩阵必须对称且是唯一的，用那个公式只是输出这个对称矩阵，这个对称矩阵叫二次型的矩阵，其余的都不是。能否对角化是看是否有n个线性无关特征向量，对称矩阵必满足所以必定可以相似对角化。如果不是二次型问题，随便一个非对称矩阵又不能用（a转置+a）除以二，这个公式作变换你把别人矩阵都变了（）在二次型问题里只是为了找二次型矩阵，随便拿一个矩阵你不能有保证n个线性无关向量，怎么一定能对角化，跑去用二次型公式化为对称矩阵只能说没搞懂二次型的矩阵的定义

一般矩阵可以表示二次型，但不是他的二次型矩阵，对称化之后才是

只要能写成f=xtAx就一定是二次型，但A是不是二次型的矩阵取决于A是否是实对称阵

各位网友似乎都在帮我纠正二次型和二次型矩阵的区别，这与我想问的有些出入，可能是我的表述有些问题 。现在重新说一下我的问题，假设某不对称的矩阵A，令B=½(A'+A)，则A和B可以表示同一个二次型多项式（A不是该二次型的二次型矩阵，B是），由于B对称，则存在正交矩阵Q，使得Q'BQ为对角矩阵，而Q'AQ不一定是对角矩阵。我的疑惑是，到底是什么造成了这种差异。我觉得从二次型多项式的角度来看，Q'AQ和Q'BQ似乎都是对同一个二次型多项式应用了同一个换元Q，理应当起到同样的作用效果，即，都将这个二次型多项式换元成了多项完全平方的和差，这样一来Q'AQ和Q'BQ都为对角阵。然而Q'AQ却不一定是对角矩阵，我想知道我“多项式换元”的逻辑错在了哪里 。

不对称的不算

必定能相似对角化的是实对称矩阵，不是所有矩阵