同一律

现代数学的最根本基础是自然数，由自然数可以推演出代数体系。而自然数的基础是什么呢？ 我说自然数就是上帝，上帝是世界的所有规律中最普遍的。你可以这么理解，实际上数学就是寻求个别中的一般，这实际上是从古希腊开始西方哲学家每天干的活，即所谓世界本原的追寻，世界本原就是所有事物中一样的东西，即普遍存在于所有事物的东西。数学之前哲学家用定性方法归纳各种规律，寻求世界本原，到定性的经验的方法不严密，不简明，不清晰。数学也更严密更清晰。 数学归纳的规律更接近事物真正的规律，但数学得有个基础，这个基础就是自然数，它从世界上所有事物中抽象出来，来源于所有事物，但不依赖任何个别事物，数学家不去质疑它，他们说，上帝创造了自然数，其他的就是人的工作了。 它和它的基本算法加法和乘法被理所当然的接受，无需证明。

那么，你认为什么是自然数呢？从哲学意义的角度分析一下。

哲学家每天思考的问题就是这个世界到底是什么样子的，也就是世界的本原是什么，这个本原是存在于任何事物当中的，因此具有普遍性，也就是普遍存在于所有事物当中的。一些哲学家例如毕达哥拉斯学派认为世界是由5种粒子构成，火粒子，风粒子，等等，而自然数中的3.6.9这些在几何上能组成三角形的数字是世界的本原。 发展到现在只能说事物是由原子构成，事物的变化是化学和物理变化，这是现代科学的基本解释，但实际上我们还是无法完全找到世界的本原。 现在再解释自然数的来源就好理解了，数学实际上是人类对外界事物的观察的抽象，是思维的产物，最早的数学，几何，就是人类对外界事物形状的观察抽象。后来使用数字记录，再后来数字逐渐和几何图形结合。 再到后来数学的越来越多是思维的产物，不是直接在外界事物的观察。数字和外界事物到底走什么关系呢？ 罗素的哲学家开始思考这些问题，后来就写了数学原理，逐渐给数学一个基础。到自然数时，哲学家给出的答案是，自然数是世界万物运行的规律。我的理解是，自然数是最普遍存在于我们所能观察到的任何事物所具有的属性，并且，这个属性不会随事物的不同而不同。你想，你身边的事物，总能总数字描述它的属**，一台电脑，一个显示器，一个人，一个足球，这个“一”，普遍存在于以上事物，但却独立于他们，因为“一”不随事物的不同而改变。能变得也只是数字的多少，即量的改变。

请问，您为什么对数学哲学很感兴趣，您是学这个专业的吗？
我对这门科学很刚兴趣是因为我想借助一些数学大师的思想，建立一些可以使用的数学模型。

我学审计的。大三。高中时学理科的。大学自己看了些哲学的书，数学在哲学史上的地位和数学在现代科学的基础性使得我去看了些数学哲学的书。我就是想凡事都有个来源吧，数学不会是凭空出来的吧，所以就研究了一下。你要学数学建模，应该看些关于构建科学理论的书籍，尤其是自然科学。加油

好的，希望以后能多多交流。

恩

要把基础打牢，建议非数学专业人士，有两本书必看，一本陶哲轩实分析，讲代数的；一本希尔伯特几何基础，当然是讲几何的，更重要的是讲抽象化，形式化的。