众所周知，文明系列采用的是平面六边形镶嵌地图（在四代及以前是平面正方形镶嵌），经过游戏HyperRogue启发，我就开始胡思乱想，现在也开一个贴乱写点东西，权当发发想法和点子了。

1.最简单的镶嵌——正四面体 由四个等边三角形组成，图形再少就只能形成球面上的退化多边形了。这种镶嵌显然不能用来做游戏地图，格子太少了。

五个正多面体都可以扩充投影到它们的外接球上（可以算是球心投影？），完成球面正镶嵌（球面上的正镶嵌也仅有这五种方案）

很好奇楼主是不是数学专业的学生。

前边忘了说，N维空间中都有三种正镶嵌（堆砌、密铺）方案，就是单纯形、超方形和正轴形，它们在三维空间中分别以正四面体、正六面体和正八面体的形式存在。在四维空间中是正五胞体、正八胞体和正十六胞体。

2.贯穿N维的超方形的三维形态——正六面体（立方体、正方体），由六个正方形组成。可以分割成球面上的四边形镶嵌（当然不是正的），这是球面扫雷游戏Globesweeper中的其中一种方案。

3.贯穿N维的正轴形的三维形态——正八面体，由八个正三角形组成，它是正六面体的对偶多面体，还是L1范数下的“球”。对于正八面体和正四面体，我不清楚的是，它们俩像正二十面体那样分割成小三角形镶嵌后，会是什么样的？我还没见过类似的图。

4.“少见”的五边形镶嵌——正十二面体，由十二个正五边形组成，经过划分后可以形成五角化十二面体，当然这不是正镶嵌了。

5.“明星”角色——正二十面体，由二十个正三角形组成，与正十二面体互为对偶。为什么说是“明星”呢？是因为似乎有很多球面镶嵌就是以它为蓝本构建的。

6.简单介绍一下球面镶嵌后，下面就是重头戏——平面镶嵌了。第一个平面镶嵌是正三角形镶嵌，正二十面体是五个正三角形共顶点，那么六个正三角形共顶点就是平面正三角形镶嵌了，因为这样角度正好是360度。

我还没有见过哪个策略游戏是采用正三角形镶嵌的，原因恐怕是它的性质有点“差”：只算共边图形，相邻的三角形才有三个，太少；再算上共点图形，就急剧增加至12个，又太多了。（这两个图可以算是文明的移动力地图，同色格显示n移动力能到达的格子。）

7.非常常见的镶嵌方式：正四边形（正方形）镶嵌：文明五以前的作品都是采用的这个镶嵌。它的好处是完美契合平面直角坐标系，不好的地方是仍然存在对角线上的共点图形。以下两个图可以看作是离散的曼哈顿距离和切比雪夫距离演示，或者是只算共边图形和算上共点图形的移动力地图。

8.已经习以为常的地图——正六边形镶嵌。这个就不用过多介绍了，它的好处是算共边图形是6个，算共点图形也是6个，直接绕过了正方形镶嵌的缺点。至于坏处？非要说的话就是不能像正方形镶嵌那样“横平竖直”地移动吧。

9.平面正镶嵌比球面正镶嵌更少，只有三个。而到达双曲镶嵌领域，那就太自由了，这里有无限种正镶嵌方案，甚至还有无限阶无限边形镶嵌这种无法想象的东西。第一个双曲镶嵌：七阶三角形镶嵌