如何定义球面的维度？【数学吧】

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假设有一个球面：S=｛(x,y,z)∈R^3：x^2+y^2+z^2=1｝，直觉上他应该是二维的，但我们怎么定义他的维度？更一般的S=｛（x1...xn）：f（x1...xn）=0｝的维度怎么讨论？楼主只知道有限维线性空间的维度的定义（基向量数量）

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来自Android客户端1楼2024-10-23 12:58回复

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来自Android客户端2楼2024-10-23 15:35

2025-04-23 01:26广告

微分几何中认为n维球面是一个n维流形，你可以简单地认为它是一个形变(当然还有紧致化)后的n维空间——更加确切的说法是，n维球面在局域上与n维空间几乎相同。

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来自Android客户端4楼2024-10-23 16:27

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取决于你维数的定义。有很多种不同的维数。
按照最简单的一种，那就是自由度（不受控制的变量数），等于2。

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来自iPhone客户端5楼2024-10-23 17:11

（微分）流形的维数，Hausdorff维数，Lebesgue覆盖维数等等

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6楼2024-10-23 18:07

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